Какова полная энергия материальной точки массой 0,01 кг, которая колеблется с амплитудой 0,05 м и согласно закону

Yagnenok

24

Для решения данной задачи, мы будем использовать законы гармонических колебаний. Формула для полной энергии (E) материальной точки в гармоническом колебании выглядит следующим образом:

\[E = \frac{1}{2} m \omega^2 A^2\]

где:
- E - полная энергия материальной точки,
- m - масса материальной точки,
- \(\omega\) - циклическая частота колебаний,
- A - амплитуда колебаний.

Для нахождения полной энергии, нам нужно определить значения массы, амплитуды и циклической частоты. Дано, что масса (m) материальной точки равна 0,01 кг, а амплитуда (A) равна 0,05 м.

Теперь нам нужно найти циклическую частоту (ω). Для этого, мы можем использовать формулу:

\(\omega = 2\pi f\)

где:
- \(\omega\) - циклическая частота,
- f - частота колебаний.

Для получения значения частоты колебаний, нам нужно рассмотреть формулу \(x = 0.05 \sin(2t)\). В данной формуле, зависимость от времени (t) представлена синусом.

Формула в данном виде описывает гармонические колебания, где аргумент (2t) в синусе является удвоенным значением циклической частоты. Из этого следует, что:

\(2\pi f = 2\)

Отсюда, найдем значение частоты колебаний:

\(f = \frac{2}{2\pi}\)

Выполняем вычисления:

\(f = \frac{1}{\pi}\)

Теперь у нас есть все необходимые значения для нахождения полной энергии. Подставим их в формулу:

\[E = \frac{1}{2} \cdot 0.01 \cdot \left(\frac{1}{\pi}\right)^2 \cdot (0.05)^2\]

Выполняем вычисления:

\[E = \frac{1}{2} \cdot 0.01 \cdot \left(\frac{1}{\pi}\right)^2 \cdot 0.0025\]

\[E \approx 4.03 \times 10^{-5} \, Дж\]

Таким образом, полная энергия материальной точки в данном гармоническом колебании примерно равна \(4.03 \times 10^{-5}\) Дж (джоулей).