Какова полная механическая энергия пружины, если амплитуда колебаний пружинного маятника составляет 0.04 метра, масса

Звездопад_В_Небе

58

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать формулу для вычисления полной механической энергии пружины, которая включает кинетическую и потенциальную энергии.

Сначала найдем потенциальную энергию пружины. Потенциальная энергия пружины, растянутой на расстояние \(x\), равна \(U = \frac{1}{2} k x^2\), где \(k\) - жесткость пружины. В нашем случае, амплитуда колебаний пружины (\(x\)) равна 0.04 м и жесткость пружины (\(k\)) равна 40 Н/м.

Подставляя эти значения в формулу, получаем:

\[U = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot (0.04)^2\]

Вычисляем значение:

\[U = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot 0.0016 = 0.032 \, \text{Дж}\]

Теперь найдем кинетическую энергию пружины. Кинетическая энергия пружины в любой точке колебаний равна половине произведения массы груза (\(m\)) на квадрат скорости (\(v^2\)). В нашем случае, масса груза (\(m\)) равна 0.4 кг, и амплитуда колебаний (\(x\)) связана со скоростью (\(v\)) следующим образом: \(v = \omega \cdot x\), где \(\omega\) - угловая частота колебаний.

Угловая частота колебаний (\(\omega\)) связана с жесткостью пружины (\(k\)) и массой груза (\(m\)) следующим образом: \(\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}\). Подставляя в эту формулу наши значения, получаем:

\[\omega = \sqrt{\frac{40}{0.4}} = \sqrt{100} = 10 \, \text{рад/с}\]

Теперь можем найти скорость (\(v\)):

\[v = \omega \cdot x = 10 \cdot 0.04 = 0.4 \, \text{м/с}\]

Подставляя значения массы груза (\(m\)) и скорости (\(v\)) в формулу для кинетической энергии, получаем:

\[K = \frac{1}{2} \cdot 0.4 \cdot (0.4)^2\]

Вычисляем значение:

\[K = \frac{1}{2} \cdot 0.4 \cdot 0.16 = 0.032 \, \text{Дж}\]

Теперь найдем полную механическую энергию пружины, сложив потенциальную энергию (\(U\)) и кинетическую энергию (\(K\)):

\[E = U + K = 0.032 + 0.032 = 0.064 \, \text{Дж}\]

Таким образом, полная механическая энергия пружины составляет 0.064 Дж.

Ответ: 0.064 (округлено до трех знаков после запятой).