Какова полная механическая энергия тележки в американских горках? Учитывайте, что тележку поднимают на самую высокую
Какова полная механическая энергия тележки в американских горках? Учитывайте, что тележку поднимают на самую высокую точку горки и отпускают вниз, а высота всех виражей меньше высоты начального пункта трассы. Масса тележки составляет 336 кг, ускорение свободного падения равно 10 м/с^2, и силами сопротивления можно пренебречь. Используя указанные величины, заполните таблицу до конца. Выразите полную механическую энергию тележки через пар \(Еполная =\) Дж (округлите до целого числа).
Пугающий_Лис 4
Для решения данной задачи нам необходимо определить полную механическую энергию тележки на разных участках горки.Полная механическая энергия (Еполная) состоит из потенциальной энергии (Епот) и кинетической энергии (Екин).
На самой верхней точке горки, когда тележка только начинает движение, вся ее энергия находится в виде потенциальной энергии. Формула для потенциальной энергии:
\[Епот = mgh\]
где m — масса тележки, g — ускорение свободного падения, h — высота в данной точке горки.
Таким образом, для самой верхней точки горки:
\[Епот = mgh\]
\[Епот = 336 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с}^2 \cdot h_1\]
Далее, на участке спуска, энергия начинает преобразовываться из потенциальной в кинетическую. Формула для кинетической энергии:
\[Екин = \frac{1}{2}mv^2\]
где v — скорость тележки.
На самом низком участке горки вся энергия тележки находится в виде кинетической энергии, поэтому получаем:
\[Екин = \frac{1}{2}mv^2\]
\[Екин = \frac{1}{2} \cdot 336 \, \text{кг} \cdot v_2^2\]
В то же время, полная механическая энергия тележки остается постоянной на всем участке горки. Таким образом, мы получаем уравнение:
\[Еполная = Епот + Екин\]
где \(Еполная\) — полная механическая энергия тележки.
С учетом указанных величин задачи, заполним таблицу:
| Точка горки | Высота (h), м | Скорость (v), м/с | Потенциальная энергия (Епот), Дж | Кинетическая энергия (Екин), Дж |
|-------------|--------------|------------------|---------------------------------|-------------------------------|
| Начало | \(h_1\) | 0 | \(336 \cdot 10 \cdot h_1\) | 0 |
| Конец | \(h_2\) | \(v_2\) | 0 | \(0.5 \cdot 336 \cdot v_2^2\) |
Из уравнения \(Еполная = Епот + Екин\) мы можем получить:
\[Еполная = 336 \cdot 10 \cdot h_1 + 0.5 \cdot 336 \cdot v_2^2\]
Таким образом, полная механическая энергия тележки в американских горках равна \(Еполная = 3360 \cdot h_1 + 168 \cdot v_2^2\) Дж. Пожалуйста, округлите ответ до целого числа.