Какова поверхностная плотность связанных зарядов, возникших в пластине, если она имеет диэлектрическую проницаемость

Aleksey

41

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся некоторые физические законы и формулы. Для начала, нам понадобится понятие поверхностной плотности связанных зарядов, которая обозначается как \(\sigma\) и измеряется в кулон на квадратный метр (Кл/м\(^2\)).

Формула, которая связывает поверхностную плотность связанных зарядов, диэлектрическую проницаемость (\(\epsilon\)) и напряженность электрического поля (\(E_0\)), выглядит следующим образом:

\(\sigma = \epsilon \cdot E_0 \cdot \cos(\theta)\),

где \(\theta\) - угол между пластиной и направлением внешнего электрического поля.

В нашем случае, нам дано значение диэлектрической проницаемости \(\epsilon = 5\) и напряженности электрического поля \(E_0 = 30\) В/м. Угол \(\theta\) равен 45°, так как пластина расположена под таким углом к направлению внешнего электрического поля.

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу и рассчитать поверхностную плотность связанных зарядов:

\(\sigma = 5 \cdot 30 \cdot \cos(45°)\).

Вычисляя это выражение:

\(\sigma = 150 \cdot \cos(45°)\).

Теперь найдем значение \(\cos(45°)\):

\(\cos(45°) = \frac{{\sqrt{2}}}{2}\).

Подставляя это значение, получаем:

\(\sigma = 150 \cdot \frac{{\sqrt{2}}}{2}\).

Упрощая эту формулу, получаем:

\(\sigma = 75 \cdot \sqrt{2}\).

Итак, поверхностная плотность связанных зарядов, возникших в пластине, равна \(75 \cdot \sqrt{2}\) Кл/м\(^2\).

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять, как получить ответ на эту задачу.