Яке співвідношення шляхів, що пройдені поїздом і вагоном до зупинки вагона, після від єднання останнього вагону

Роберт

64

Для решения данной задачи воспользуемся формулами кинематики. Пусть $s_v$ - путь, пройденный поездом до момента отсоединения вагона, $s_w$ - путь, пройденный вагоном до момента остановки, $v$ - скорость поезда и вагона, $a$ - ускорение торможения вагона.

Когда вагон отсоединяется от движущегося поезда, движение поезда остается с постоянной скоростью. Однако, ускорение вагона по-прежнему действует на него, и вагон начинает замедляться. Поэтому, нам нужно выразить путь, пройденный вагоном до остановки.

Используем формулу для пути с постоянным ускорением:

$$s_w=v_0{t}_w+\frac{1}{2}a{t}_w^2$$

Здесь $v_0$ - начальная скорость вагона (равная скорости поезда на момент отсоединения), $t_w$ - время, прошедшее от момента отсоединения вагона до его остановки.

Чтобы выразить $t_w$, воспользуемся уравнением для скорости:

$$v_w=v_0+a{t}_w$$

На момент отсоединения поезда и вагона, их скорости равны, поэтому $v_w=v$. Тогда уравнение для скорости примет вид:

$$v=v_0+a{t}_w$$

Отсюда находим $t_w$:

$$t_w=\frac{v-v_0}{a}$$

Теперь, подставляя значение $t_w$ в формулу для пути вагона $s_w$, получим:

$$s_w=v_0\cdot \left(\frac{v-v_0}{a}\right)+\frac{1}{2}a\cdot {\left(\frac{v-v_0}{a}\right)}^2$$

$$s_w=\frac{v_0(v-v_0)}{a}+\frac{(v-v_0{)}^2}{2a}$$

Теперь, чтобы найти путь, пройденный поездом до момента отсоединения вагона ( $s_v$ ), вычтем $s_w$ из общего пути поезда до остановки:

$$s_v=s-s_w$$

В итоге, мы получили выражение для отношения путей, пройденных поездом и вагоном до момента отсоединения вагона:

$$\frac{s_v}{s_w}=\frac{s-\frac{v_0(v-v_0)}{a}-\frac{(v-v_0{)}^2}{2a}}{\frac{v_0(v-v_0)}{a}+\frac{(v-v_0{)}^2}{2a}}$$

Данное соотношение позволяет определить, какой путь пройдет поезд и вагон до момента отсоединения вагона при заданных значениях начальной скорости вагона, скорости поезда и ускорения торможения вагона.