Яке співвідношення шляхів, що пройдені поїздом і вагоном до зупинки вагона, після від єднання останнього вагону

  • 5
Яке співвідношення шляхів, що пройдені поїздом і вагоном до зупинки вагона, після від"єднання останнього вагону від рухаючогося поїзда, де поїзд продовжує рухатися з тією самою швидкістю, а вагон гальмує зі сталим прискоренням.
Роберт
64
Для решения данной задачи воспользуемся формулами кинематики. Пусть sv - путь, пройденный поездом до момента отсоединения вагона, sw - путь, пройденный вагоном до момента остановки, v - скорость поезда и вагона, a - ускорение торможения вагона.

Когда вагон отсоединяется от движущегося поезда, движение поезда остается с постоянной скоростью. Однако, ускорение вагона по-прежнему действует на него, и вагон начинает замедляться. Поэтому, нам нужно выразить путь, пройденный вагоном до остановки.

Используем формулу для пути с постоянным ускорением:

sw=v0tw+12atw2

Здесь v0 - начальная скорость вагона (равная скорости поезда на момент отсоединения), tw - время, прошедшее от момента отсоединения вагона до его остановки.

Чтобы выразить tw, воспользуемся уравнением для скорости:

vw=v0+atw

На момент отсоединения поезда и вагона, их скорости равны, поэтому vw=v. Тогда уравнение для скорости примет вид:

v=v0+atw

Отсюда находим tw:

tw=vv0a

Теперь, подставляя значение tw в формулу для пути вагона sw, получим:

sw=v0(vv0a)+12a(vv0a)2

sw=v0(vv0)a+(vv0)22a

Теперь, чтобы найти путь, пройденный поездом до момента отсоединения вагона ( sv ), вычтем sw из общего пути поезда до остановки:

sv=ssw

В итоге, мы получили выражение для отношения путей, пройденных поездом и вагоном до момента отсоединения вагона:

svsw=sv0(vv0)a(vv0)22av0(vv0)a+(vv0)22a

Данное соотношение позволяет определить, какой путь пройдет поезд и вагон до момента отсоединения вагона при заданных значениях начальной скорости вагона, скорости поезда и ускорения торможения вагона.