Яке співвідношення шляхів, що пройдені поїздом і вагоном до зупинки вагона, після від єднання останнього вагону

Роберт

64

Для решения данной задачи воспользуемся формулами кинематики. Пусть \( s_v \) - путь, пройденный поездом до момента отсоединения вагона, \( s_w \) - путь, пройденный вагоном до момента остановки, \( v \) - скорость поезда и вагона, \( a \) - ускорение торможения вагона.

Когда вагон отсоединяется от движущегося поезда, движение поезда остается с постоянной скоростью. Однако, ускорение вагона по-прежнему действует на него, и вагон начинает замедляться. Поэтому, нам нужно выразить путь, пройденный вагоном до остановки.

Используем формулу для пути с постоянным ускорением:

\[ s_w = v_0 t_w + \frac{1}{2} a t_w^2 \]

Здесь \( v_0 \) - начальная скорость вагона (равная скорости поезда на момент отсоединения), \( t_w \) - время, прошедшее от момента отсоединения вагона до его остановки.

Чтобы выразить \( t_w \), воспользуемся уравнением для скорости:

\[ v_w = v_0 + at_w \]

На момент отсоединения поезда и вагона, их скорости равны, поэтому \( v_w = v \). Тогда уравнение для скорости примет вид:

\[ v = v_0 + at_w \]

Отсюда находим \( t_w \):

\[ t_w = \frac{v - v_0}{a} \]

Теперь, подставляя значение \( t_w \) в формулу для пути вагона \( s_w \), получим:

\[ s_w = v_0 \cdot \left(\frac{v - v_0}{a}\right) + \frac{1}{2} a \cdot \left(\frac{v - v_0}{a}\right)^2 \]

\[ s_w = \frac{{v_0(v-v_0)}}{a} + \frac{(v - v_0)^2}{2a} \]

Теперь, чтобы найти путь, пройденный поездом до момента отсоединения вагона ( \( s_v \) ), вычтем \( s_w \) из общего пути поезда до остановки:

\[ s_v = s - s_w \]

В итоге, мы получили выражение для отношения путей, пройденных поездом и вагоном до момента отсоединения вагона:

\[ \frac{s_v}{s_w} = \frac{{s - \frac{{v_0(v-v_0)}}{a} - \frac{(v - v_0)^2}{2a}}}{{\frac{{v_0(v-v_0)}}{a} + \frac{(v - v_0)^2}{2a}}} \]

Данное соотношение позволяет определить, какой путь пройдет поезд и вагон до момента отсоединения вагона при заданных значениях начальной скорости вагона, скорости поезда и ускорения торможения вагона.