Какова поверхностная плотность заряда на заряженной плоскости, если работа по перемещению электрического точечного

Веселый_Клоун

56

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для работы на единицу заряда при перемещении точечного заряда:

\[W = q \cdot V\]

где:
\(W\) - работа по перемещению заряда,
\(q\) - величина заряда,
\(V\) - потенциальная разность.

Мы знаем, что работа составляет 40 мкДж, что равно 40 мк * 10\(^{-6}\) Дж. Мы также знаем, что \(q = 2\) нКл, что равно 2 * 10\(^{-9}\) Кл. Нам нужно найти потенциальную разность \(V\).

Так как заряженная плоскость является эквипотенциальной поверхностью, то потенциальная разность между двумя параллельными плоскостями \(V = -E \cdot d\), где \(E\) - напряженность электрического поля.

Мы также знаем, что напряженность электрического поля на бесконечной диэлектрической плоскости с объемной плотностью заряда \(\rho\) равна \(E = \frac{\sigma}{2 \cdot \varepsilon_0}\), где \(\sigma\) - поверхностная плотность заряда, а \(\varepsilon_0\) - электрическая постоянная.

Подставляем полученные данные в формулу:

\[40 \cdot 10^{-6} = 2 \cdot 10^{-9} \cdot \frac{\sigma}{2 \cdot \varepsilon_0} \cdot 0.02\]

\[40 \cdot 10^{-6} = \frac{0.02 \cdot \sigma}{2 \cdot \varepsilon_0}\]

\[0.02 \cdot \sigma = 40 \cdot 10^{-6} \cdot 2 \cdot \varepsilon_0\]

\[0.02 \cdot \sigma = 80 \cdot 10^{-6} \cdot \varepsilon_0\]

\[\sigma = \frac{80 \cdot 10^{-6} \cdot 8.85 \cdot 10^{-12}}{0.02}\]

\[ \sigma = 3.54 \cdot 10^{-6} \, \text{Кл/м}^{2} \]

Таким образом, поверхностная плотность заряда на заряженной плоскости составляет \(3.54 \cdot 10^{-6} \, \text{Кл/м}^{2}\).