Какова приблизительная длина радиуса окружности на верхнем участке траектории, если камень брошен под углом

Морж

23

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать простые законы движения и геометрические соотношения.

Для начала, давайте разложим скорость камня на его горизонтальную и вертикальную составляющие. Поскольку камень брошен под углом 60° к горизонту, его горизонтальная скорость останется постоянной во все время полёта, а вертикальная составляющая будет меняться.

У нас есть следующая информация:
Угол между положительным направлением оси x и направлением полёта камня: \( \theta = 60° \).
Скорость камня: \( v = 10 \, \text{м/с} \).

Теперь мы можем вычислить горизонтальную и вертикальную составляющие скорости:

Горизонтальная составляющая скорости:

\[ V_x = v \cdot \cos(\theta) \]

Вертикальная составляющая скорости:

\[ V_y = v \cdot \sin(\theta) \]

Мы можем использовать вертикальную составляющую скорости для вычисления времени полёта:

\[ t = \frac{2 \cdot V_y}{g} \]

где \( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 \) - ускорение свободного падения.

Теперь мы можем найти дальность полёта:

\[ S = V_x \cdot t \]

Учитывая, что полёт происходит равномерно по горизонтали и уравнение дальности полёта:

\[ S = R \cdot 2 \cdot \sin(\theta) \cdot \cos(\theta) \]

где \( R \) - радиус окружности на верхнем участке траектории.

Мы можем сопоставить значения \( S \) и \( R \):

\[ R = \frac{S}{2 \cdot \sin(\theta) \cdot \cos(\theta)} \]

Вставляя значения, получим:

\[ R = \frac{V_x \cdot t}{2 \cdot \sin(\theta) \cdot \cos(\theta)} \]

Подставим значения \( V_x \), \( t \) и \( \theta \) в эту формулу и решим её, чтобы найти приблизительное значение радиуса окружности на верхнем участке траектории.