Какова приблизительная средняя линейная скорость планеты Уран при ее обращении вокруг Солнца, если известно

Oksana

56

Для определения приблизительной средней линейной скорости планеты Уран при ее обращении вокруг Солнца, мы можем воспользоваться законом Кеплера, который утверждает, что отношение кубов большой полуоси орбиты планет к квадратам периодов обращения этих планет постоянно.

Зная, что расстояние от Солнца до Урана составляет 2875,03 млн км, а до Земли - 149,6 млн км, и средняя скорость Земли по орбите равна 30 км/с, мы можем найти среднюю скорость планеты Уран.

Пусть \( a_1 \) - расстояние от Солнца до Земли (149,6 млн км), \( a_2 \) - расстояние от Солнца до Урана (2875,03 млн км), \( v_1 \) - средняя скорость Земли (30 км/с), \( v_2 \) - искомая средняя скорость Урана.

С учетом закона Кеплера, можем записать следующее отношение:

\[
\frac{a_1^3}{T_1^2} = \frac{a_2^3}{T_2^2}
\]

где \( T_1 \) - период обращения Земли, \( T_2 \) - период обращения Урана. Так как период обращения Земли \( T_1 = \frac{2 \cdot \pi \cdot a_1}{v_1} \), а период обращения Урана \( T_2 = \frac{2 \cdot \pi \cdot a_2}{v_2} \), можем переписать уравнение в следующем виде:

\[
\frac{a_1^3 \cdot v_2^2}{4 \cdot \pi^2 \cdot a_1^2} = \frac{a_2^3 \cdot v_1^2}{4 \cdot \pi^2 \cdot a_2^2}
\]

Подставляем известные значения и находим среднюю скорость Урана:

\[
\frac{149,6^3 \cdot v_2^2}{4 \cdot \pi^2 \cdot 149,6^2} = \frac{2875,03^3 \cdot 30^2}{4 \cdot \pi^2 \cdot 2875,03^2}
\]

Вычисляем значение \( v_2 \) из этого уравнения.