Какова прочность стального бруса круглого поперечного сечения, если в опасном сечении на него действуют изгибающий

Веселый_Зверь_881

42

Чтобы рассчитать прочность стального бруса круглого поперечного сечения, необходимо провести расчет согласно гипотезе энергии формоизменения. Закон Гука для изгибающих напряжений применяется в процессе расчета.

1. Найдем радиус бруса. Диаметр бруса составляет 60 мм, следовательно, радиус будет равен половине диаметра: \(r = \frac{60 \, \text{мм}}{2} = 30 \, \text{мм}\) или \(r = 0.03 \, \text{м}\).

2. Расчитаем площадь поперечного сечения \(A\) при помощи формулы \(A = \pi \cdot r^2\):
\[A = \pi \cdot (0.03 \, \text{м})^2 \approx 0.002827 \, \text{м}^2\].

3. Расчитаем изгибающий момент \(M\) и крутящий момент \(T\):
\(M = 540 \, \text{Нм}\) и \(T = 200 \, \text{Нм}\).

4. Найдем изгибающее напряжение \(\sigma\). Для этого используется формула:
\[\sigma = \frac{M}{A}\].

Подставим известные значения:
\(\sigma = \frac{540 \, \text{Нм}}{0.002827 \, \text{м}^2} \approx 191117.482 \, \text{Па}\).

5. Проверим, удовлетворяет ли полученное напряжение допустимому напряжению. Допустимое напряжение составляет 160 МПа, что равно 160000000 Па. Поэтому сравним полученное напряжение с допустимым:
\[191117.482 \, \text{Па} < 160000000 \, \text{Па}\].

Так как полученное напряжение меньше допустимого, можно сделать вывод, что стальный брус соответствует требуемой прочности и выдерживает действующий изгибающий и крутящий моменты.