Какова продолжительность года на Венере, если среднее расстояние от Венеры до Солнца составляет 1,08*10^8

Misticheskaya_Feniks_2985

51

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать закон Кеплера о периодах обращения планет: квадрат периода обращения планеты пропорционален кубу большой полуоси орбиты планеты.

Период обращения планеты на орбите можно выразить через полуось орбиты планеты и гравитационную постоянную \(G\):

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{a^3}{GM}}\]

где \(T\) - период обращения планеты на орбите,
\(a\) - полуось орбиты планеты,
\(G = 6.67\times10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2}\) - гравитационная постоянная,
\(M\) - масса Солнца.

Известно, что расстояние от Венеры до Солнца составляет \(1.08 \times 10^8\) км, а расстояние от Земли до Солнца составляет \(1.49 \times 10^8\) км.

Переведем данные расстояния из км в метры:
\(a_{\text{Венера}} = 1.08 \times 10^8 \times 10^3 \, \text{м}\)
\(a_{\text{Земля}} = 1.49 \times 10^8 \times 10^3 \, \text{м}\)

Теперь мы можем вычислить период обращения планеты на орбите Венеры. Для этого нам нужно знать массу Солнца \(M\), которую мы возьмем равной \(1.989 \times 10^{30} \, \text{кг}\).

Подставим все значения в формулу:

\[T_{\text{Венера}} = 2\pi\sqrt{\frac{(1.08 \times 10^8 \times 10^3)^3}{6.67 \times 10^{-11} \times (1.989 \times 10^{30})}}\]

После подстановки и вычислений получаем:

\[T_{\text{Венера}} \approx 2\pi \times 1.07 \times 10^7 \, \text{с} \approx 6.73 \times 10^7 \, \text{с}\]

Таким образом, продолжительность года на Венере составляет примерно \(6.73 \times 10^7\) секунд.