Какова проекция ускорения материальной точки при заданном уравнении координаты x = 24 + 10t — t2? Величины измерены

Bublik_8630

31

Для решения этой задачи, нам нужно найти проекцию ускорения материальной точки. Proektsiya ускорения указывает величину ускорения вдоль оси координаты x.

Шаг 1: Найдем производную уравнения координаты x по времени t, чтобы найти скорость точки.
\[v = \frac{{dx}}{{dt}}\]

Производная от \(24\) по времени равна нулю, так как это постоянная величина. Производная от \(10t\) равна \(10\), и производная от \(-t^2\) равна \(-2t\).
Поэтому:
\[v = 0 + 10 - 2t\]
\[v = 10 - 2t\]

Шаг 2: Найдем производную скорости по времени t, чтобы найти ускорение точки.
\[a = \frac{{dv}}{{dt}}\]

Производная от \(10\) по времени также равна нулю, так как это постоянная величина. Производная от \(-2t\) равна \(-2\).
Поэтому:
\[a = 0 - 2\]
\[a = -2\]

Таким образом, проекция ускорения материальной точки равна \(-2\) единицы (единицы измерения не были указаны в задаче).

Обоснование:
Мы нашли скорость как производную от \(x\) по времени \(t\), а ускорение - производную скорости по времени. Таким образом, шаг за шагом мы нашли проекцию ускорения материальной точки при заданном уравнении координаты \(x = 24 + 10t - t^2\).

Надеюсь, что этот подробный ответ поможет вам понять не только результат, но и процесс нахождения проекции ускорения материальной точки. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.