Какие показатели политропы следует определить в обоих случаях, если воздух расширяется и совершает работу в размере

Mandarin

31

Для решения данной задачи нам необходимо определить показатели политропы в обоих случаях, когда воздух расширяется и совершает работу.

Первым делом, давайте определим, что такое политропный процесс. Политропа - это процесс, в котором показатель политропы \( n \) является постоянной. Работа \( A \), выполненная над газом в политропном процессе, может быть выражена следующим образом:

\[ A = \frac{{P_2V_2 - P_1V_1}}{{n - 1}} \]

где \( P_1 \) и \( V_1 \) - начальное давление и объем газа, а \( P_2 \) и \( V_2 \) - конечное давление и объем газа соответственно.

Теперь, рассмотрим оба случая:

1) В одном случае газ получает 420 кДж теплоты. То есть, в данном случае работа \( A \) будет положительной, так как газ совершает работу. Пусть \( A = 270 \) кДж.

Используя формулу работы для политропного процесса, мы можем записать:

\[ 270 = \frac{{P_2V_2 - P_1V_1}}{{n - 1}} \]

2) В другом случае газ теряет 92 кДж теплоты. То есть, в данном случае работа \( A \) будет отрицательной, так как газ совершает работу против внешних сил. Пусть \( A = -270 \) кДж.

Теперь, используя формулу работы для политропного процесса, мы можем записать:

\[ -270 = \frac{{P_2V_2 - P_1V_1}}{{n - 1}} \]

Теперь, чтобы найти показатель политропы \( n \), нужно решить данную систему уравнений. Для этого, давайте приведем уравнения к одному виду. Поделим оба уравнения на \( 270 \):

\[ 1 = \frac{{P_2V_2 - P_1V_1}}{{270(n - 1)}} \]
\[ -1 = \frac{{P_2V_2 - P_1V_1}}{{270(n - 1)}} \]

Теперь, выразим \( P_2V_2 \) и \( P_1V_1 \) в каждом уравнении:

\[ P_2V_2 - P_1V_1 = 270(n - 1) \]
\[ P_2V_2 - P_1V_1 = -270(n - 1) \]

Нам необходимо найти \( n \), для этого вычтем второе уравнение из первого:

\[ 2P_2V_2 - 2P_1V_1 = 540(n - 1) \]

Теперь, давайте выразим \( n - 1 \):

\[ n - 1 = \frac{{2P_2V_2 - 2P_1V_1}}{{540}} \]
\[ n - 1 = \frac{{P_2V_2 - P_1V_1}}{{270}} \]

Теперь, сложим \( n - 1 \) и \( 1 \), чтобы найти \( n \):

\[ n = \frac{{P_2V_2 - P_1V_1}}{{270}} + 1 \]

Таким образом, показатель политропы \( n \) можно определить по формуле:

\[ n = \frac{{P_2V_2 - P_1V_1}}{{270}} + 1 \]

Обратите внимание, что для точного решения задачи необходимо знать начальное и конечное давление газа (\( P_1 \) и \( P_2 \)), а также его начальный и конечный объем (\( V_1 \) и \( V_2 \)). Нужно быть внимательным при подставлении значений в формулу и обязательно указывать единицы измерения.

Надеюсь, данное пояснение помогло вам лучше понять, как определить показатели политропы в данной задаче. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или требуется дополнительное объяснение, не стесняйтесь задавать их. Желаю вам успехов в изучении физики!