Какова производительность труда в течение первых 4 часов работы, если функция объема продукции в течение рабочего

Svetlyachok_V_Nochi_1912

27

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться понятием производной функции. Производная функции показывает скорость изменения функции по времени. Для нашей функции объёма продукции \(у(t)\), производная функции будет показывать скорость изменения объема продукции по времени. Давайте начнем с вычисления производной.

Для начала, найдем первую производную данной функции объема продукции \(у(t)\). Для этого нужно продифференцировать каждый терм по отдельности, с учетом правил дифференцирования.

\[
\frac{{dу}}{{dt}} = \frac{{d(-3t^3)}}{{dt}} + \frac{{d(20t^2)}}{{dt}} + \frac{{d(100t)}}{{dt}} - \frac{{d6}}{{dt}}
\]

Дифференцируем каждый терм:
\[
\frac{{dу}}{{dt}} = -9t^2 + 40t + 100
\]

Теперь у нас есть производная функции объема продукции по времени. Чтобы найти производительность труда в течение первых 4 часов работы, нам нужно вычислить значение производной при \(t = 4\).

Подставим \(t = 4\) в выражение для производной:
\[
\frac{{dу}}{{dt}} = -9(4)^2 + 40(4) + 100
\]

Вычисляем:
\[
\frac{{dу}}{{dt}} = -9(16) + 40(4) + 100
\]

\[
\frac{{dу}}{{dt}} = -144 + 160 + 100
\]

\[
\frac{{dу}}{{dt}} = 116
\]

Таким образом, производительность труда в течение первых 4 часов работы составляет 116 единиц продукции в час.