Какова производная функции f(x)=x4-6x9+4 в точке x=1?

Andrey

35

Хорошо! Давайте вычислим производную функции f(x) по заданной точке.

Для начала, нам понадобится найти производные каждого члена функции f(x). Для этого используем правило производной степенной функции.

1. Член x^4: Чтобы найти производную члена x^4, мы умножаем показатель степени на коэффициент и уменьшаем степень на 1. В случае x^4, производная будет равна 4x^(4-1) = 4x^3.

2. Член -6x^9: Применяем те же шаги, чтобы найти производную этого члена. Умножаем коэффициент (-6) на показатель степени 9 и уменьшаем степень на 1. Получаем -54x^(9-1) = -54x^8.

3. Член 4: производная постоянного члена равна нулю, поэтому производная в данном случае равна 0.

Теперь, чтобы найти производную функции f(x), мы суммируем производные каждого члена:

f"(x) = 4x^3 - 54x^8 + 0 = 4x^3 - 54x^8.

Наконец, для того чтобы найти производную функции f(x) в точке x = 1, подставим значение x = 1 в полученную производную:

f"(1) = 4(1^3) - 54(1^8) = 4 - 54 = -50.

Итак, производная функции f(x) = x^4 - 6x^9 + 4 в точке x = 1 равна -50.

Надеюсь, этот шаг за шагом разбор помог вам понять, как найти производную данной функции и решить задачу.