Какова протяженность второй реки, если отношение длин двух рек составляет 4:11 и одна из них длиннее другой на

Николай_6808

45

Для решения данной задачи нам потребуется найти длину второй реки. Давайте разберемся пошагово.

1. Пусть \(x\) - длина первой реки.
2. Согласно условию задачи, отношение длин двух рек составляет 4:11, что можно записать в виде уравнения \(\frac{x}{\text{длина второй реки}} = \frac{4}{11}\).
3. Также условие гласит, что одна из рек длиннее другой на 70 км. Из этого мы можем получить еще одно уравнение \(x - \text{длина второй реки} = 70\).
4. Мы получили систему уравнений:

\[
\begin{cases}
\frac{x}{\text{длина второй реки}} = \frac{4}{11}\\
x - \text{длина второй реки} = 70
\end{cases}
\]

5. Решим эту систему методом подстановки. Разрешим второе уравнение относительно \(x\): \(x = 70 + \text{длина второй реки}\).
6. Подставим это значение \(x\) в первое уравнение:

\[
\frac{70 + \text{длина второй реки}}{\text{длина второй реки}} = \frac{4}{11}
\]

7. Упростим уравнение:

\[
11(70 + \text{длина второй реки}) = 4 \cdot \text{длина второй реки}
\]

8. Раскроем скобки и перегруппируем слагаемые:

\[
770 + 11 \cdot \text{длина второй реки} = 4 \cdot \text{длина второй реки}
\]

9. Перенесем слагаемое \(4 \cdot \text{длина второй реки}\) налево, а слагаемое 770 направо:

\[
11 \cdot \text{длина второй реки} - 4 \cdot \text{длина второй реки} = 770
\]

\[
7 \cdot \text{длина второй реки} = 770
\]

10. Разделим обе части уравнения на 7:

\[
\text{длина второй реки} = \frac{770}{7} = 110
\]

Таким образом, длина второй реки составляет 110 км. Ответ: длина второй реки равна 110 км.

Пожалуйста, обратите внимание, что в этом решении я пошагово объяснил процесс решения задачи, чтобы сделать его понятным для школьника.