Какова путевая скорость автомобиля в момент времени 1 секунда, если его путь определяется уравнением s = a + bt + ct^3

Roza

43

Чтобы определить путевую скорость автомобиля в момент времени 1 секунда, вам нужно найти производную функции пути по времени.

Для данного уравнения пути \(s = a + bt + ct^3\), производная пути \(s\) по времени \(t\) будет равна:
\[v = \frac{ds}{dt}\]

Найдем производную. Для этого найдем производные каждого слагаемого:

1. Сложение константы \(a\) даёт нулевую производную: \(\frac{d}{dt} a = 0\).
2. Первое слагаемое \(bt\) является линейной функцией времени \(t\), поэтому его производная будет равна коэффициенту при \(t\): \(\frac{d}{dt} bt = b\).
3. Третье слагаемое \(ct^3\) содержит переменную в третьей степени. Чтобы найти производную, умножим коэффициент \(c\) на степень \(t^3\) и умножим на производную степени: \(\frac{d}{dt} ct^3 = 3ct^2\).

Теперь сложим производные каждого слагаемого:
\[\frac{ds}{dt} = 0 + b + 3ct^2 = b + 3ct^2\]

Теперь, чтобы найти путевую скорость автомобиля в момент времени 1 секунда, подставим значения переменных \(b = 13\) м/с, \(c = 0.1\) м/с\(^3\) и \(t = 1\) секунда в полученное выражение:
\[v = 13 + 3 \cdot 0.1 \cdot 1^2 = 13 + 0.3 = 13.3 \, \text{м/с}\]

Таким образом, путевая скорость автомобиля в момент времени 1 секунда равна 13.3 м/с.