Какова работа активной силы, если тело массой 500 кг поднимается равномерно на высоту 8 метров по наклонной плоскости

Сверкающий_Пегас

19

Для решения этой задачи мы можем использовать законы движения и концепцию работы. Давайте рассмотрим это пошагово.

Шаг 1: Найдем силу трения. Формула для силы трения:

\[ F_{трения} = \mu \cdot N \]

где \( \mu \) - коэффициент трения, \( N \) - нормальная сила.

Так как тело движется по наклонной плоскости, нам нужно найти составляющую силы тяжести, действующую вдоль плоскости. Эта составляющая равна:

\[ F_{\parallel} = m \cdot g \cdot \sin(\theta) \]

где \( m \) - масса тела, \( g \) - ускорение свободного падения, \( \theta \) - угол наклона плоскости.

Теперь нам нужно найти нормальную силу, действующую на тело. Она равна:

\[ N = m \cdot g \cdot \cos(\theta) \]

Самое сложное здесь - найти угол наклона плоскости, но если считать, что наклонная плоскость имеет угол 30 градусов с горизонтом, то мы можем использовать синус и косинус 30 градусов, которые равны 0,5 и \(\sqrt{3}/2\) соответственно. Другими словами, \(\sin(30) = 0,5\) и \(\cos(30) = \sqrt{3}/2\).

Шаг 2: Найдем работу силы тяжести. Формула для работы:

\[ W = F \cdot d \cdot \cos(\alpha) \]

где \( F \) - сила, \( d \) - расстояние, \( \alpha \) - угол между силой и перемещением.

В данном случае, сила равна силе тяжести \( F_{\parallel} \), расстояние - 16 метров (так как речь идет о перемещении вдоль плоскости), а угол между силой и перемещением равен 0 градусов, поскольку движение происходит вдоль плоскости.

Шаг 3: Найдем работу силы трения. Так как сила трения направлена в противоположную сторону движения и находится на поверхности плоскости, угол между силой и перемещением также равен 0 градусов.

Формула работы:

\[ W_{трения} = F_{трения} \cdot d \cdot \cos(\beta) \]

где \( \beta \) - угол между силой трения и перемещением. Здесь значение угла равно 0 градусов.

Шаг 4: Найдем работу активной силы. Работа активной силы - разность между работой силы тяжести и работой силы трения:

\[ W_{активной} = W - W_{трения} \]

Подставив значения и произведя расчеты:

Масса тела, \( m = 500 \) кг
Ускорение свободного падения, \( g = 9.8 \) м/с²
Угол наклона плоскости, \( \theta = 30 \) градусов
Сила трения, \( F_{трения} = \mu \cdot N \)
Коэффициент трения, \( \mu = 0.2 \)
Нормальная сила, \( N = m \cdot g \cdot \cos(\theta) \)
Сила тяжести, \( F_{\parallel} = m \cdot g \cdot \sin(\theta) \)
Расстояние, \( d = 16 \) метров

Пошагово решение:

Шаг 1: Находим значение силы трения \( F_{трения} \):
\[ N = m \cdot g \cdot \cos(\theta) = 500 \cdot 9.8 \cdot \cos(30) = 500 \cdot 9.8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 4264.94 \, \text{Н} \]

\[ F_{трения} = \mu \cdot N = 0.2 \cdot 4264.94 \approx 852.99 \, \text{Н} \]

Шаг 2: Находим значение работы силы тяжести \( W \):

\[ W_{тяжести} = F_{\parallel} \cdot d \cdot \cos(0) = (500 \cdot 9.8 \cdot 0.5) \cdot 16 = 39200 \, \text{Дж} \]

Шаг 3: Находим значение работы силы трения \( W_{трения} \):

\[ W_{трения} = F_{трения} \cdot d \cdot \cos(0) = (852.99) \cdot 16 = 13647.84 \, \text{Дж} \]

Шаг 4: Находим значение работы активной силы \( W_{активной} \):

\[ W_{активной} = W - W_{трения} = 39200 - 13647.84 = 25552.16 \, \text{Дж} \]

Итак, работа активной силы равна 25552.16 Дж.