Какова работа этой силы на участке пути движения малого тела из начала координат вдоль горизонтальной оси

Карамелька_2651

45

Хорошо, чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать формулу для работы \(W\):

\[W = \int F \cdot dx\]

где \(F\) - сила, \(dx\) - элементарное изменение пути.

В данной задаче, сила \(F\) направлена под углом \(\alpha\) к оси \(x\), а её модуль \(F\) постоянный, но угол \(\alpha\) зависит от координаты \(x\) по закону \(\alpha = B \cdot \frac{\pi \cdot x}{b}\).

Итак, для нахождения работы \(W\) на участке пути движения тела, нам придётся разделить путь на малые элементы и найти работу для каждого элемента по отдельности.

Начнём с малого элемента пути \(dx\). Угол \(\alpha\) в этом элементе будет \(\alpha = B \cdot \frac{\pi \cdot x}{b}\) и сила \(F\) будет составлять угол \(\alpha\) с осью \(x\), как показано на рисунке.

Таким образом, работа элементарного перемещения \(dW\) будет равна:

\[dW = F \cdot \cos(\alpha) \cdot dx\]

Теперь мы можем записать полную работу \(W\) на участке пути, интегрируя работу для каждого элементарного перемещения от начальной точки \(x_1\) до конечной точки \(x_2\):

\[W = \int_{x_1}^{x_2} dW = \int_{x_1}^{x_2} F \cdot \cos(\alpha) \cdot dx\]

Здесь нам нужно подставить значение \(\alpha\) в зависимости от \(x\), то есть \(\alpha = B \cdot \frac{\pi \cdot x}{b}\).

После подстановки, интегрирования и упрощений, получим окончательное выражение для работы \(W\):

\[W = \frac{F \cdot b}{\pi \cdot B} \cdot \sin(\alpha_2 - \alpha_1)\]

где \(\alpha_1 = B \cdot \frac{\pi \cdot x_1}{b}\) и \(\alpha_2 = B \cdot \frac{\pi \cdot x_2}{b}\).

Это выражение позволяет рассчитать работу силы на участке пути движения малого тела из начала координат \(x_1\) до точки \(x_2\) вдоль горизонтальной оси \(x\), учитывая зависимость угла \(\alpha\) от координаты \(x\).

Пожалуйста, обратите внимание, что решение было получено на основе предоставленной информации в задаче. Если есть дополнительные условия или данные, то решение может потребовать дополнительных шагов или формул.