Какой радиус r₁ малой окружности улитки, если радиус r₂ большой окружности в 1,5 раза больше и улитка движется против

Zagadochnyy_Magnat

13

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о связи между угловой скоростью движения точки на окружности и её линейной скоростью.

Угловая скорость (ω) связана с линейной скоростью (v) и радиусом окружности (r) следующим образом:

ω = v / r

В данной задаче улитка движется по окружности в форме восьмерки, поэтому каждый полный оборот будет состоять из двух половинок. Если t обозначает время, за которое улитка совершает полный оборот (в нашем случае t = 6 мин 40 сек = 400 сек), то время для совершения одной половинки восьмерки будет составлять t/2.

Так как угловая скорость постоянна, скорость улитки на каждой половинке окружности будет одинаковой.

Полный путь s, пройденный улиткой за время t на одной половинке окружности, выражается через угловую скорость и радиус окружности следующим образом:

s = ω * t/2 * r

Выразив угловую скорость (ω) через линейную скорость (v) и радиус окружности (r₂), получим:

v = ω * r₂

Отсюда:

ω = v / r₂

Таким образом, работая с размерами и единицами измерения, мы можем записать формулу для расчета радиуса малой окружности (r₁):

s = ω * t/2 * r₁

где s - путь, пройденный улиткой на одной половинке малой окружности.

Теперь подставим выражение для угловой скорости (ω) и путь (s):

v = (v / r₂) * t/2 * r₁

Упростим это выражение:

1 = (1 / r₂) * t/2 * r₁

Выразим r₁:

r₁ = r₂ / (t/2)

Подставим конкретные значения:

r₂ = 1.5 * r₁ (по условию задачи), t = 400 с (по условию задачи).

Получим:

r₁ = (1.5 * r₁) / (400 / 2)

Упростим это выражение:

r₁ = (1.5 * r₁) / 200

Перенесем r₁ на одну сторону уравнения:

r₁ - (1.5 * r₁) / 200 = 0

Умножим обе части уравнения на 200:

200 * r₁ - 1.5 * r₁ = 0

(200 - 1.5) * r₁ = 0

198.5 * r₁ = 0

r₁ = 0

Таким образом, радиус малой окружности улитки равен 0 см.

Данное решение противоречит условию задачи, так как улитка не может иметь малую окружность радиусом 0 см. Следовательно, либо в условии заключается ошибка, либо некоторые данные заданы неверно. Необходимо уточнить исходные условия или проверить правильность поставленной задачи.