Какова работа, совершаемая консервативной силой при перемещении материальной точки массой, которая переместилась

Кузя

54

Хорошо, давайте приступим к решению задачи.

Дано:
Материальная точка переместилась из точки с координатой \(x_1\) до точки с координатой \(x_2\).
Сила, действующая на точку, зависит от координаты и выражается законом \(F(x) = -kx\), где \(k\) - постоянная.

Мы должны найти работу, совершенную консервативной силой при данном перемещении.

Работа \(W\) совершается консервативной силой при перемещении и может быть найдена по формуле:
\[ W = -\int_{x_1}^{x_2} F(x) \,dx \]

В данном случае, мы имеем уравнение силы \(F(x) = -kx\), поэтому заменим его в формуле работы:
\[ W = -\int_{x_1}^{x_2} (-kx) \,dx \]

Проведя интегрирование, получим:
\[ W = k \int_{x_1}^{x_2} x \,dx = k \cdot \left[ \frac{{x^2}}{2} \right]_{x_1}^{x_2} \]

Вычислим значения интеграла:
\[ W = k \cdot \left[ \frac{{x_2^2}}{2} - \frac{{x_1^2}}{2} \right] \]

Таким образом, работа, совершаемая консервативной силой при перемещении из точки \(x_1\) до точки \(x_2\), равна:
\[ W = k \cdot \left( \frac{{x_2^2}}{2} - \frac{{x_1^2}}{2} \right) \]

Для построения графика зависимости работы от величины координаты, мы можем использовать различные значения для \(x_1\) и \(x_2\) и вычислить работу с помощью данной формулы. Затем построим график, где по горизонтальной оси будет отложена величина координаты \(x\), а по вертикальной оси - значения работы \(W\).