При последовательном соединении двух проводников с сопротивлениями R1 и R2, где R1 = 3R2, и при подключении к источнику
При последовательном соединении двух проводников с сопротивлениями R1 и R2, где R1 = 3R2, и при подключении к источнику питания, мощность, выделяющаяся на них, составляет 60 Вт. Какая мощность будет выделяться на этих проводниках при их параллельном соединении и подключении к тому же источнику тока?
Пушистик 4
Для решения данной задачи, нам необходимо использовать законы электрических цепей.При последовательном соединении двух проводников сопротивлениями \(R_1\) и \(R_2\) можно использовать формулу общего сопротивления:
\[
R_{\text{общ}} = R_1 + R_2
\]
В данной задаче известно, что \(R_1 = 3R_2\), поэтому можно заменить \(R_1\) в формуле на \(3R_2\):
\[
R_{\text{общ}} = 3R_2 + R_2 = 4R_2
\]
Мощность, выделяющаяся на этих проводниках при последовательном соединении и подключении к источнику питания, составляет 60 Вт. Мощность можно найти, используя закон Ома:
\[
P = \frac{{U^2}}{{R_{\text{общ}}}}
\]
где \(U\) - напряжение на цепи, а \(R_{\text{общ}}\) - сопротивление цепи.
Подставляя известные значения, получаем:
\[
60 = \frac{{U^2}}{{4R_2}}
\]
Решим уравнение относительно \(U\):
\[
60 \cdot 4R_2 = U^2
\]
\[
240R_2 = U^2
\]
\[
U = \sqrt{{240R_2}}
\]
Теперь перейдем к параллельному соединению этих проводников. В параллельном соединении общее сопротивление можно рассчитать по формуле:
\[
\frac{1}{{R_{\text{общ}}}} = \frac{1}{{R_1}} + \frac{1}{{R_2}}
\]
Подставляя значение \(R_1 = 3R_2\), получаем:
\[
\frac{1}{{R_{\text{общ}}}} = \frac{1}{{3R_2}} + \frac{1}{{R_2}}
\]
\[
\frac{1}{{R_{\text{общ}}}} = \frac{{R_2 + 3R_2}}{{3R_2 \cdot R_2}}
\]
\[
\frac{1}{{R_{\text{общ}}}} = \frac{{4R_2}}{{3R_2^2}}
\]
\[
R_{\text{общ}} = \frac{{3R_2^2}}{{4R_2}}
\]
\[
R_{\text{общ}} = \frac{3}{4}R_2
\]
Когда проводники соединены параллельно, мощность может быть найдена через закон Ома, как:
\[
P_{\text{пар}} = \frac{{U^2}}{{R_{\text{пар}}}}
\]
где \(U\) - напряжение на цепи, а \(R_{\text{пар}}\) - сопротивление цепи в параллельном соединении.
Подставляя известные значения, получаем:
\[
P_{\text{пар}} = \frac{{U^2}}{{\frac{3}{4}R_{2}}}
\]
Таким образом, мощность, которая будет выделяться на этих проводниках при их параллельном соединении и подключении к тому же источнику тока, может быть найдена с помощью данного выражения.