Какова работа выхода электронов из металла в электрон-вольтах, если металлическую пластинку освещает ультрафиолетовый

Викторовна

43

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться формулой для работы выхода электронов из металла. Работа выхода обозначается символом \(W\) и измеряется в электрон-вольтах (эВ).

Согласно формуле, работа выхода связана с частотой света и постоянной Планка следующим образом:

\[W = h \cdot \nu - \Phi\]

где \(W\) - работа выхода в электрон-вольтах (эВ),
\(h\) - постоянная Планка, \(h = 6.626 \times 10^{-34}\) Дж·с,
\(\nu\) - частота света (в данной задаче, мы должны использовать частоту, соответствующую ультрафиолетовому свету длиной волны 165 нм),
\(\Phi\) - потенциал фотоэффекта.

Для решения задачи нужно рассчитать значение работы выхода электронов из металла при заданных условиях.

Начнем с вычисления частоты света:

\[\nu = \frac{c}{\lambda}\]

где \(c\) - скорость света в вакууме, \(c = 3 \times 10^8\) м/с,
\(\lambda\) - длина волны ультрафиолетового света, \(\lambda = 165 \times 10^{-9}\) м.

Вычислим:

\[\nu = \frac{3 \times 10^8 \, \text{м/с}}{165 \times 10^{-9} \, \text{м}}\]

Поделив значения, получим:

\[\nu \approx 1.818 \times 10^{15} \, \text{Гц}\]

Теперь вставим значение частоты в формулу работы выхода электронов:

\[W = (6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж·с}) \cdot (1.818 \times 10^{15} \, \text{Гц}) - \Phi\]

Наиболее важной информацией в этой задаче является кинетическая энергия выпущенных электронов, поэтому мы будем использовать ее для определения работы выхода.

Кинетическая энергия (обозначается как \(E_k\)) связана с работой выхода и зарядом электрона (обозначается как \(e\)) следующим образом:

\[E_k = W - e \cdot U\]

где \(U\) - напряжение ускоряющего напряжения, равное 0 для данной задачи, так как ничего не ускоряет электроны.

Поэтому мы можем записать:

\[E_k = W\]

Таким образом, работа выхода электронов и кинетическая энергия равны друг другу.

Теперь подставим \(W\) в формулу и решим ее:

\[E_k = (6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж·с}) \cdot (1.818 \times 10^{15} \, \text{Гц})\]

Умножим значения:

\[E_k \approx 1.204 \times 10^{-18} \, \text{Дж}\]

Окончательный результат: работа выхода электронов составляет приблизительно \(1.204 \times 10^{-18}\) Дж, или, переведенная в электрон-вольты, составляет около \(7.51\) эВ (электрон-вольт).

Это означает, что для выхода электронов из металла под воздействием ультрафиолетового света с длиной волны 165 нм, в них должна быть достигнута кинетическая энергия около 7.51 эВ.