Какова работа, выполненная газом в объеме 3 моль при сжатии, если температура повысилась на 100 К? При этом необходимо

Yachmenka

21

Для решения данной задачи, мы можем использовать уравнение состояния идеального газа:

\[PV = nRT\]

Где:

\(P\) - давление газа (вас),
\(V\) - объем газа (в молях),
\(n\) - количество вещества газа (в молях),
\(R\) - универсальная газовая постоянная (\(8.314 \, Дж / (К \cdot моль)\)),
\(T\) - температура газа (в Кельвинах).

Для нахождения работы, выполненной газом, нам необходимо знать начальное и конечное состояние системы. В данной задаче у нас имеется только информация о температуре и необходимо найти работу газа.

Работу газа можно найти с помощью следующего уравнения:

\[W = P(V_2 - V_1)\]

Где:

\(W\) - работа газа,
\(P\) - давление газа,
\(V_2\) - конечный объем газа,
\(V_1\) - начальный объем газа.

Так как у нас дано количество вещества газа (\(n\)) и объем газа (\(V\)), мы можем использовать уравнение состояния идеального газа, чтобы найти давление (\(P\)):

\[P = \frac{{nRT}}{{V}}\]

Так как температура повысилась на 100 К, мы можем использовать эту информацию для нахождения объемов газа в начальном и конечном состоянии. Пусть \(V_1\) - начальный объем газа, а \(V_2\) - конечный объем газа. Мы знаем, что газ был сжат, поэтому объем газа в конечном состоянии (\(V_2\)) будет меньше, чем в начальном состоянии (\(V_1\)). Получим:

\[V_2 = V_1 - \Delta V\]

Где:

\(\Delta V\) - изменение объема газа.

Так как газ был сжат, значит \(\Delta V\) будет отрицательным. Мы можем найти \(\Delta V\) с помощью уравнения состояния идеального газа:

\[\Delta V = \frac{{nR\Delta T}}{{P}}\]

Где:

\(\Delta T\) - изменение температуры газа.

В данной задаче, \(\Delta T\) равно 100 К, \(n\) равно 3 моля, \(R\) равно \(8.314 \, Дж / (К \cdot моль)\) и \(P\) равно \(\frac{{nRT}}{{V}}\).

Теперь мы можем использовать найденные значения, чтобы определить объемы газа (\(V_1\) и \(V_2\)) и найти работу, выполненную газом.

Найденные значения:

\(\Delta V = \frac{{3 \cdot 8.314 \cdot 100}}{{\frac{{3 \cdot 8.314 \cdot 300}}{{3}}}} = 100 \, м^3\)

\(V_2 = V_1 - \Delta V = 300 - 100 = 200 \, м^3\)

Теперь, используя найденные значения, мы можем найти работу газа:

\[W = P(V_2 - V_1) = \frac{{3 \cdot 8.314 \cdot 300}}{{300}} \cdot (200 - 300) = -24942,6 \, Дж\]

Итак, работа, выполненная газом в объеме 3 моль при сжатии, в данной задаче составляет -24942,6 Дж.