Какова работа, выполняемая силой Лоренца за половину периода вращения заряженной частицы, движущейся в однородном

Солнечный_Феникс

38

Чтобы решить данную задачу, нужно учесть основные понятия и формулы, связанные с работой и силой Лоренца.

Сначала давайте вспомним, что работа вычисляется как произведение силы, приложенной к телу, на перемещение этого тела в направлении приложенной силы. В нашем случае, сила, которая выполняет работу, - это сила Лоренца.

Сила Лоренца, действующая на заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, определяется следующей формулой:

\[F = q v B \sin(\theta)\]

где \(F\) - сила Лоренца, \(q\) - заряд частицы, \(v\) - скорость частицы, \(B\) - магнитная индукция, \(\theta\) - угол между векторами скорости и магнитной индукции.

В нашей задаче сила Лоренца направлена перпендикулярно скорости и магнитной индукции, поэтому \(\theta = 90^\circ\), и \(\sin(\theta) = 1\). Формула для силы Лоренца упрощается до:

\[F = q v B\]

Теперь, чтобы вычислить работу, выполненную этой силой, нам понадобится узнать перемещение частицы за половину периода вращения.

Если частица движется в круговой орбите в магнитном поле, то радиус орбиты \(r\) можно найти, используя формулу для центростремительного ускорения:

\[a = \frac{v^2}{r}\]

где \(a\) - центростремительное ускорение частицы. Решим эту формулу относительно радиуса \(r\):

\[r = \frac{v^2}{a}\]

Радиус орбиты можно также представить как половину периода перемещения частицы:

\[r = \frac{v T}{2\pi}\]

где \(T\) - период вращения частицы.

Теперь мы можем выразить период вращения \(T\) через скорость \(v\) и радиус орбиты \(r\):

\[T = \frac{2\pi r}{v}\]

В нашей задаче нам нужно найти работу, выполненную силой Лоренца за половину периода вращения, поэтому мы должны использовать половину периода в формуле для работы.

Теперь мы можем записать формулу для работы \(W\):

\[W = F \cdot d\]

где \(F\) - сила Лоренца, \(d\) - перемещение частицы.

Перемещение частицы за половину периода вращения будет равно длине дуги с диаметром радиуса \(r\):

\[d = \pi r\]

Теперь мы можем окончательно выразить работу \(W\) через известные нам значения:

\[W = F \cdot d = (q v B) \cdot (\pi r)\]

Подставим выражение для радиуса орбиты \(r\) в формулу для работы:

\[W = (q v B) \cdot \left(\pi \cdot \frac{v T}{2\pi}\right)\]

Упростим эту формулу:

\[W = (q v B) \cdot \left(\frac{v T}{2}\right)\]

Таким образом, работа, выполняемая силой Лоренца за половину периода вращения заряженной частицы, движущейся в однородном магнитном поле, перпендикулярном линиям магнитной индукции, задается формулой:

\[W = \frac{1}{2} q v^2 B T\]

где \(W\) - работа, \(q\) - заряд частицы, \(v\) - скорость частицы, \(B\) - магнитная индукция и \(T\) - период вращения частицы.

Эта формула дает нам конечный ответ на поставленную задачу и объясняет, какова работа, выполняемая силой Лоренца за половину периода вращения заряженной частицы. В случае, если у вас есть конкретные значения для заряда, скорости, магнитной индукции и периода вращения, вы можете подставить их в формулу, чтобы получить численное значение работы.