Какова радианная мера каждого из углов трапеции ABCD (AD || BC), если угол A меньше угла В на 70° и больше угла

Edinorog

33

Чтобы найти радианную меру каждого из углов трапеции ABCD, нам нужно использовать соотношение между градусами и радианами.

Первым шагом определим меру угла A. У нас есть информация о том, что угол A меньше угла В на 70°. Пусть радианная мера угла A составляет x. Тогда радианная мера угла В составляет x + 70°.

Также известно, что угол A больше угла D на 10°. Радианная мера угла D составляет x - 10°.

Мы знаем, что сумма мер всех углов в трапеции равна 360° (или 2π радиан). Можем записать это уравнение:

x + (x + 70°) + (x - 10°) + x = 360°

Скомбинируем все переменные:

4x + 60° = 360°

Вычтем 60° с обеих сторон уравнения:

4x = 300°

Разделим на 4:

x = 75°

Теперь у нас есть мера угла A в градусах, равная 75°. Чтобы найти радианную меру этого угла, умножим его на соответствующий коэффициент преобразования, равный \(\frac{{\pi}}{{180°}}\). Таким образом:

Радианная мера угла A: \(75° \times \frac{{\pi}}{{180°}} = \frac{{5\pi}}{{12}}\) радиан.

Теперь мы можем найти радианную меру остальных углов, используя найденную меру угла A.

Радианная мера угла В: \((x + 70°) \times \frac{{\pi}}{{180°}} = \left(75° + 70°\right) \times \frac{{\pi}}{{180°}} = \frac{{145\pi}}{{180}}\) радиан.

Радианная мера угла D: \((x - 10°) \times \frac{{\pi}}{{180°}} = \left(75° - 10°\right) \times \frac{{\pi}}{{180°}} = \frac{{65\pi}}{{180}}\) радиан.

Таким образом, радианная мера каждого из углов трапеции ABCD равна:
Угол A: \(\frac{{5\pi}}{{12}}\) радиан.
Угол В: \(\frac{{145\pi}}{{180}}\) радиан.
Угол D: \(\frac{{65\pi}}{{180}}\) радиан.