Какова радианная мера углов 150° и -200°, и в какой четверти находятся эти углы?

Milana_6259

37

Радианная мера угла выражается в радианах и является другой единицей измерения, помимо градусов. Чтобы перевести угловую меру из градусов в радианы, используется следующая формула:

\[ \text{Радианная мера} = \frac{{\text{Градусная мера}}}{{180^\circ}} \cdot \pi \]

Теперь давайте рассчитаем радианную меру для угла 150°:

\[ \text{Радианная мера} = \frac{{150^\circ}}{{180^\circ}} \cdot \pi \]

\[ \text{Радианная мера} \approx \frac{{5}}{{6}} \cdot \pi \]

Таким образом, радианная мера угла 150° составляет примерно \(\frac{{5}}{{6}} \pi\).

Теперь рассмотрим угол -200°. Чтобы найти радианную меру для отрицательного угла, мы можем взять радианную меру для положительного угла и изменить ее знак на противоположный. Таким образом:

\[ \text{Радианная мера для -200°} = -(\text{Радианная мера для 200°}) \]

\[ \text{Радианная мера для -200°} = -\left(\frac{{200^\circ}}{{180^\circ}} \cdot \pi\right) \]

\[ \text{Радианная мера для -200°} \approx -\frac{{10}}{{9}} \pi \]

Теперь определим, в какой четверти находятся эти углы.

Угол 150° находится в первой четверти, так как он находится в диапазоне от 0° до 90°, где x-координата положительна, а y-координата также положительна.

Угол -200° находится в третьей четверти, так как он находится в диапазоне от -270° до -180°, где x-координата отрицательна, а y-координата отрицательна.

Надеюсь, это понятно и поможет вам разобраться в радианной мере углов и их положении в четвертях. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!