Какова разница давлений в двух точках трубы, если их высоты относительно уровня земли различаются на 1 метр? Какова

Lunya

56

Чтобы найти разницу давлений в двух точках трубы, мы можем использовать формулу для гидростатического давления. Она гласит:

$$P=P_0+\rho gh$$

Где:
$P$ - давление в заданной точке,
$P_0$ - давление на поверхности жидкости или газа,
$\rho$ - плотность жидкости или газа,
$g$ - ускорение свободного падения,
$h$ - высота, на которую поднялась или опустилась точка относительно исходной точки.

а) В условиях невесомости, ускорение свободного падения $g$ равно нулю. Таким образом, формула примет вид:

$$P=P_0+\rho \cdot 0\cdot h$$
$$P=P_0$$

В условиях невесомости разница давлений в двух точках трубы будет равна нулю.

б) На планете со свободным падением, где ускорение свободного падения $g$ равно 5 м/с², применим формулу:

$$P=P_0+\rho \cdot g\cdot h$$

Здесь высота $h$ равна 1 метру. Давление в верхней точке будет равно:

$$P_1=P_0+\rho \cdot g\cdot h_1$$
$$P_1=P_0+\rho \cdot 5\cdot h_1$$

Давление в нижней точке будет равно:

$$P_2=P_0+\rho \cdot g\cdot h_2$$
$$P_2=P_0+\rho \cdot 5\cdot h_2$$

Разницу давлений можно найти, вычтя значение $P_1$ из $P_2$:

$$\mathrm{\Delta }P=P_2-P_1=(P_0+\rho \cdot 5\cdot h_2)-(P_0+\rho \cdot 5\cdot h_1)$$
$$\mathrm{\Delta }P=\rho \cdot 5\cdot h_2-\rho \cdot 5\cdot h_1$$
$$\mathrm{\Delta }P=5\cdot \rho \cdot (h_2-h_1)$$

Таким образом, разница давлений в условиях планеты со свободным падением будет равна $5\cdot \rho$ умножить на разницу высот $h_2-h_1$ между двумя точками трубы.