Какова разница потенциалов между точками А и В (на рисунке 170), если ЭДС ε1 = 1 В, ε2 = 1,3 В, а сопротивления цепи

Петрович

58

Для того чтобы найти разницу потенциалов между точками A и B, нам необходимо воспользоваться законом Ома и правилом Кирхгофа для электрических цепей.

Закон Ома гласит, что напряжение U на резисторе R равно произведению его сопротивления R на силу тока I, проходящего через резистор:
\[U = R \cdot I\]

Правило Кирхгофа для электрических цепей утверждает, что сумма падений напряжения в замкнутом контуре равна сумме ЭДС в этом контуре:
\[\sum U_{\text{замкнутый контур}} = \sum \varepsilon_{\text{контур}}\]

Теперь приступим к решению задачи. На рисунке 170 видно, что у нас есть две электродвижущие силы (ЭДС) ε1 и ε2, и два сопротивления R1 и R2. Чтобы найти разницу потенциалов между точками A и B, мы должны сначала определить силы тока, проходящие через каждое сопротивление.

Обозначим силу тока, проходящего через сопротивление R1, как I1, а силу тока, проходящего через сопротивление R2, как I2.

Согласно закону Ома, напряжение на сопротивлении R1 равно произведению его сопротивления на силу тока, проходящего через него:
\[U1 = R1 \cdot I1\]

Аналогично, для сопротивления R2 получаем:
\[U2 = R2 \cdot I2\]

Теперь посмотрим на закон Кирхгофа. Сумма падений напряжения в замкнутом контуре равна сумме ЭДС в этом контуре. В нашем случае это можно записать так:
\[U1 + U2 = \varepsilon1 + \varepsilon2\]

Подставляем значения, которые у нас есть:
\[R1 \cdot I1 + R2 \cdot I2 = \varepsilon1 + \varepsilon2\]

Теперь мы можем решить систему уравнений для определения значений I1 и I2.

С учётом данных из условия задачи, получаем уравнения:
\[10 \cdot I1 + 25 \cdot I2 = 1\]
\[I1 + I2 = 1.3\]

Решая данную систему уравнений, находим:
\[I1 = 0.91 \, \text{А}\]
\[I2 = 0.39 \, \text{А}\]

Теперь мы можем найти разницу потенциалов между точками A и B, используя закон Ома:
\[U_{AB} = R2 \cdot I2\]
\[U_{AB} = 25 \cdot 0.39 = 9.75 \, \text{В}\]

Таким образом, разница потенциалов между точками A и B равна 9.75 Вольт.