Какова разница в количестве чисел в двух множествах трехзначных чисел: тех, у которых средняя цифра больше обеих

Solnce_Nad_Okeanom

56

Для решения данной задачи нам необходимо определить количество чисел в двух множествах трехзначных чисел.

Давайте рассмотрим каждое из множеств по отдельности.

1. Множество трехзначных чисел, у которых средняя цифра больше обеих крайних цифр.
Чтобы определить количество чисел в этом множестве, нам нужно рассмотреть возможные значения для каждой цифры в числе.

- Крайние цифры: первая и последняя. Они могут принимать значения от 1 до 9, так как трехзначное число не может начинаться с нуля.
- Средняя цифра: она должна быть больше обеих крайних цифр. Поэтому она может принимать значения от (крайней цифры + 1) до 9.

Для удобства, создадим таблицу, в которой будем отображать возможные значения для каждой цифры:

\[
\begin{array}{ccc}
\text{Первая цифра} & \text{Средняя цифра} & \text{Последняя цифра} \\
1 & 2 & 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 \\
2 & 3 & 4, 5, 6, 7, 8, 9 \\
... & ... & ... \\
9 & 8 & 9 \\
\end{array}
\]

Теперь мы можем просуммировать количество возможных значений для каждой комбинации цифр.

- Количество чисел, у которых первая цифра равна 1: \(8\) чисел.
- Количество чисел, у которых первая цифра равна 2: \(7\) чисел.
- ...
- Количество чисел, у которых первая цифра равна 9: \(1\) число.

Суммируем все полученные значения:

\(8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36\)

Таким образом, множество трехзначных чисел, у которых средняя цифра больше обеих крайних цифр, содержит 36 чисел.

2. Множество трехзначных чисел, у которых средняя цифра меньше обеих крайних цифр.
Аналогичным образом мы можем рассмотреть каждую возможную комбинацию цифр:

\[
\begin{array}{ccc}
\text{Первая цифра} & \text{Средняя цифра} & \text{Последняя цифра} \\
1 & 0 & 1, 2, 3, 4, \ldots, 8 \\
1 & 1 & 0, 1, 2, 3, \ldots, 8 \\
... & ... & ... \\
8 & 7 & 0, 1, 2, 3, \ldots, 7 \\
8 & 8 & 0, 1, 2, 3, \ldots, 6 \\
\end{array}
\]

Снова просуммируем количество возможных значений для каждой комбинации цифр.

- Количество чисел, у которых первая цифра равна 1: \(8\) чисел.
- Количество чисел, у которых первая цифра равна 2: \(7\) чисел.
- ...
- Количество чисел, у которых первая цифра равна 8: \(1\) число.

Суммируем все полученные значения:

\(8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36\)

Таким образом, множество трехзначных чисел, у которых средняя цифра меньше обеих крайних цифр, также содержит 36 чисел.

Итак, разница в количестве чисел в двух множествах равна:

\(36 - 36 = 0\)

Таким образом, количество чисел в обоих множествах одинаково и составляет 0.