Какова разница в количестве семизначных чисел, содержащих хотя бы одну цифру 8 , и тех, в которых она не присутствует?

Tainstvennyy_Mag

19

Чтобы найти разницу в количестве семизначных чисел, содержащих хотя бы одну цифру "8", и тех, в которых она не присутствует, мы можем разбить задачу на несколько этапов. Давайте посмотрим на каждый из них:

Шаг 1: Определение диапазона чисел
Мы ищем семизначные числа, поэтому они будут иметь следующий диапазон: от 1000000 до 9999999. Обратите внимание, что ноль не может быть первой цифрой, поэтому мы начинаем с числа 1.

Шаг 2: Определение семизначных чисел, содержащих цифру "8"
Для того чтобы найти количество семизначных чисел, содержащих хотя бы одну цифру "8", нам необходимо посчитать все возможные комбинации цифр в числе, включающие "8". Здесь есть две ситуации, которые мы рассмотрим:

- Позиция "8" находится на первом месте.
- Позиция "8" находится на любой другой позиции от второго до седьмого места.

Шаг 2.1: Позиция "8" на первом месте
Когда "8" находится на первом месте, остальные шесть цифр могут быть любыми, от 0 до 9. Это означает, что есть \(10^6\) (или 1000000) возможных комбинаций цифр.

Шаг 2.2: Позиция "8" на любой другой позиции
Когда "8" находится на любой другой позиции от второй до седьмой, у нас есть следующая ситуация: одна из позиций занята цифрой "8", а остальные позиции могут быть заполнены любыми цифрами от 0 до 9 за исключением "8". Это означает, что на каждой из шести позиций (вторая до седьмой) у нас есть 9 возможных вариантов, в то время как на позиции с цифрой "8" у нас всего один вариант. Таким образом, число комбинаций для этого случая равно \(6 \times 9^6\).

Шаг 3: Подсчет чисел без цифры "8"
Теперь мы рассмотрим ситуацию, когда число не содержит цифру "8". Всего у нас есть десять возможных цифр от 0 до 9, и мы исключаем цифру "8". Здесь мы также имеем семь позиций в числе. Поэтому общее количество комбинаций составляет \(9^7\).

Шаг 4: Расчет разницы
Чтобы найти разницу в количестве чисел, содержащих цифру "8" и не содержащих ее, мы вычитаем количество чисел без цифры "8" из количества чисел с цифрой "8":

\[
\text{{Разница}} = \text{{Количество чисел с цифрой "8"}} - \text{{Количество чисел без цифры "8"}} = (10^6 + 6 \times 9^6) - 9^7
\]

Таким образом, разница в количестве семизначных чисел, содержащих хотя бы одну цифру "8", и тех, в которых она не присутствует, равна \((10^6 + 6 \times 9^6) - 9^7\).

После подстановки числовых значений вычислите эту разницу и вы получите ответ на задачу.