Какова разница в массе между Нептуном и Землей, если спутник Нептуна, Тритон, кружит вокруг планеты с периодом 5 дней

Артур

52

Для того чтобы рассчитать разницу в массе между Нептуном и Землей, мы будем использовать законы Кеплера, которые позволяют связать период обращения спутника вокруг планеты с расстоянием до планеты и их массами.

Сначала нам нужно перевести периоды обращения спутников в секунды. Возьмем период обращения Тритона, который составляет 5 дней 21 час. Переведем это в дни, умножая на 24 (часов в сутках) и затем в секунды, умножая на 60 (минут в часе) и на 60 (секунд в минуте):

Период обращения Тритона в секундах:
\[
\text{Период} = (5 \cdot 24 \cdot 60 \cdot 60) + (21 \cdot 60 \cdot 60) = 498 600 \text{ секунд}
\]

Далее рассчитаем период обращения Луны, который составляет 27,3 дня в секундах:

Период обращения Луны в секундах:
\[
\text{Период} = 27.3 \cdot 24 \cdot 60 \cdot 60 = 2,360,320 \text{ секунд}
\]

Теперь у нас есть периоды обращения спутников. Следующим шагом будет использование третьего закона Кеплера для определения масс:

\[
\frac{T^{2}}{R^{3}} = \frac{4\pi^{2}}{GM}
\]

Где \(T\) - период обращения спутника, \(R\) - среднее расстояние между спутником и планетой, \(G\) - гравитационная постоянная и \(M\) - масса планеты.

Теперь рассчитаем массы планет, используя формулу:

\[
M = \frac{4\pi^{2}R^{3}}{GT^{2}}
\]

Для Тритона:

\[
M_{\text{Тритон}} = \frac{4\pi^{2}(354,000,000)^{3}}{G(498,600)^{2}}
\]

Для Луны:

\[
M_{\text{Луна}} = \frac{4\pi^{2}(384,000,000)^{3}}{G(2,360,320)^{2}}
\]

Оперативные данные для рассчета такие:
Расстояние между Луной и Землей: \(384,000\) км
Расстояние между Тритоном и Нептуном: \(354,000\) км
Гравитационная постоянная: \(G = 6.67430 \times 10^{-11}\) \(м^{3} \cdot кг^{-1} \cdot с^{-2}\)

Теперь проведем вычисления, чтобы получить значения масс:

\[
M_{\text{Тритон}} = \frac{4 \cdot \pi^{2} \cdot (354,000,000)^{3}}{6.67430 \times 10^{-11} \cdot (498,600)^{2}} = 2.139 \times 10^{22} \text{ кг}
\]

\[
M_{\text{Луна}} = \frac{4 \cdot \pi^{2} \cdot (384,000,000)^{3}}{6.67430 \times 10^{-11} \cdot (2,360,320)^{2}} = 7.349 \times 10^{22} \text{ кг}
\]

Теперь мы можем рассчитать разницу в массе между Нептуном и Землей:

\[
\text{Разница масс} = M_{\text{Нептун}} - M_{\text{Земля}} = M_{\text{Луна}} - M_{\text{Тритон}} = (7.349 \times 10^{22} \text{ кг}) - (2.139 \times 10^{22} \text{ кг}) = 5.21 \times 10^{22} \text{ кг}
\]

Итак, разница в массе между Нептуном и Землей составляет \(5.21 \times 10^{22}\) кг.