Какова разница в потенциальной энергии двух упруго деформированных пружин, если у первой пружины жёсткость в 3 раза

Хвостик

52

Чтобы решить данную задачу, мы должны использовать формулу для потенциальной энергии упругой деформации пружины:

\[E_{\text{пот}} = \frac{1}{2}kx^2\]

Где:
\(E_{\text{пот}}\) - потенциальная энергия пружины,
\(k\) - жесткость пружины,
\(x\) - деформация пружины.

У нас есть две пружины, и по условию задачи, деформация у них одинаковая. Поэтому \(x\) будет одинаковым для обеих пружин.

Но разница в жесткости пружин может привести к разнице в их потенциальной энергии.

Пусть \(k_1\) - жесткость первой пружины, и \(k_2\) - жесткость второй пружины.

Мы знаем, что у первой пружины жесткость в 3 раза выше, чем у второй, то есть \(k_1 = 3k_2\).

Теперь мы можем записать формулы для потенциальной энергии обеих пружин:

Для первой пружины:
\[E_{\text{пот}_1} = \frac{1}{2}k_1x^2\]

Для второй пружины:
\[E_{\text{пот}_2} = \frac{1}{2}k_2x^2\]

Подставляя значение \(k_1 = 3k_2\) в первое уравнение, мы получаем:

\[E_{\text{пот}_1} = \frac{1}{2}(3k_2)x^2 = \frac{3}{2}k_2x^2\]

Теперь мы можем найти разницу в потенциальной энергии двух пружин, вычтем второе уравнение из первого:

\(\Delta E_{\text{пот}} = E_{\text{пот}_1} - E_{\text{пот}_2}\)

\(\Delta E_{\text{пот}} = \frac{3}{2}k_2x^2 - \frac{1}{2}k_2x^2\)

\(\Delta E_{\text{пот}} = k_2x^2\)

Итак, разница в потенциальной энергии двух упруго деформированных пружин составляет \(k_2x^2\) или \(k_1/3x^2\), так как \(k_1 = 3k_2\).