Какова разница в силе тока между лампами мощностью 25 вт и 100 вт, подключенными в электрическую цепь с напряжением

Золотая_Завеса

55

Для решения данной задачи нам понадобится закон Ома, который устанавливает связь между током, напряжением и сопротивлением в электрической цепи. Формула, описывающая эту связь, имеет вид:

\[ I = \frac{U}{R} \]

Где:
- I - сила тока в амперах (A),
- U - напряжение в вольтах (V),
- R - сопротивление в омах (Ω).

В нашей задаче сопротивление цепи остается неизменным, поскольку оба устройства (лампы) подключены к одной и той же электрической цепи. Это значит, что в обоих случаях значение сопротивления одинаково.

Теперь давайте рассмотрим каждую лампу по отдельности.

1) Лампа мощностью 25 ватт:
Мощность (P) лампы обычно определяется по формуле:
\[ P = U \cdot I \]

С учетом формулы для силы тока:
\[ I = \frac{P}{U} = \frac{25 \, \text{Вт}}{U} \]

2) Лампа мощностью 100 ватт:
Аналогично, для второй лампы имеем:
\[ I = \frac{P}{U} = \frac{100 \, \text{Вт}}{U} \]

Очевидно, что оба уравнения приведены к одной и той же формуле, отличаются только значениями мощности.

Теперь вспомним связь между напряжением и силой тока:
\[ I = \frac{U}{R} \]

Подставив это уравнение в предыдущие выражения для каждой лампы, получим:
\[ \frac{U}{R} = \frac{25 \, \text{Вт}}{U} \quad \text{и} \quad \frac{U}{R} = \frac{100 \, \text{Вт}}{U} \]

Теперь можно найти разницу между значениями тока для этих двух ламп.

Для первой лампы:
\[ \frac{U}{R} = \frac{25 \, \text{Вт}}{U} \Rightarrow U^2 = 25 \, \text{Вт} \cdot R \Rightarrow U = \sqrt{25 \, \text{Вт} \cdot R} \]

Аналогично, для второй лампы:
\[ \frac{U}{R} = \frac{100 \, \text{Вт}}{U} \Rightarrow U^2 = 100 \, \text{Вт} \cdot R \Rightarrow U = \sqrt{100 \, \text{Вт} \cdot R} \]

Таким образом, разница в силе тока между лампами равна:
\[ I_2 - I_1 = \frac{U}{R} - \frac{U}{R} = \frac{U}{R} \left( \frac{100 \, \text{Вт}}{U} - \frac{25 \, \text{Вт}}{U} \right) \]

Упрощая это выражение, получаем:
\[ I_2 - I_1 = \frac{U}{R} \cdot \frac{75 \, \text{Вт}}{U} = \frac{75 \, \text{Вт}}{R} \]

Таким образом, разница в силе тока между лампами мощностью 25 ватт и 100 ватт равна \( \frac{75 \, \text{Вт}}{R} \).

Предполагается, что сопротивление схемы остается постоянным, поэтому можно сказать, что разница в силе тока будет пропорциональна разнице в мощности ламп. Если мощность лампы увеличивается, то и сила тока в цепи также увеличивается.