Определите абсолютное значение центростремительного ускорения тела, которое движется равномерно по окружности радиусом

Космическая_Звезда

70

Для решения этой задачи необходимо использовать формулу для абсолютного значения центростремительного ускорения: \(a = \frac{v^2}{R}\), где \(v\) - скорость тела, а \(R\) - радиус окружности.

У нас есть информация о периоде обращения тела, который составляет 3 секунды. Период обращения выражается через скорость и длину окружности формулой \(T = \frac{2\pi R}{v}\), где \(\pi\) - математическая константа, равная примерно 3,14159.

Найдем скорость тела, используя данную формулу:

\(\frac{2\pi R}{v} = T\)

Раскроем скобки:

\(2\pi R = Tv\)

Разделим обе части уравнения на \(T\):

\(v = \frac{2\pi R}{T}\)

Подставим данную информацию в формулу для абсолютного значения центростремительного ускорения:

\(a = \frac{\left(\frac{2\pi R}{T}\right)^2}{R}\)

Упростим выражение:

\(a = \frac{4\pi^2 R^2}{T^2}\)

Теперь, подставим значения радиуса и периода обращения:

\(a = \frac{4\pi^2 (0.88)^2}{3^2}\)

Вычислим это выражение:

\(a \approx 1.54 \, \text{м/с}^2\)

Ответ округлим до двух десятых:

\(a \approx 1.54 \, \text{м/с}^2\)