Какова разница в уровне ртути между левым и правым коленами U-образной трубки, если высота воды над ртутью составляет

Zvezdopad_Shaman

21

Для решения этой задачи, мы можем использовать принцип Паскаля о равномерном распределении давления в жидкости. Согласно этому принципу, давление, создаваемое столбом жидкости, определяется формулой:

\[P = \rho \cdot g \cdot h\]

где \(P\) - давление, \(\rho\) - плотность жидкости (в данном случае ртуть), \(g\) - ускорение свободного падения (около 9,8 м/с² на Земле), а \(h\) - высота столба жидкости.

Мы можем использовать эту формулу для расчёта разницы в уровне ртути между левым и правым коленами трубки. Давайте начнём с левого колена:

\[P_{лево} = \rho \cdot g \cdot h_{лево}\]

где \(P_{лево}\) - давление в левом колене, а \(h_{лево}\) - высота воды над ртутью в левом колене (40 см).

Теперь давайте рассчитаем давление в правом колене:

\[P_{право} = \rho \cdot g \cdot h_{право}\]

где \(P_{право}\) - давление в правом колене, а \(h_{право}\) - высота воды над ртутью в правом колене (67,2 см).

Так как ртути одинаковой плотности, то плотность \(\rho\) останется постоянной. Поэтому разница в уровне ртути между левым и правым коленами будет определяться разницей в давлении:

\[\Delta P = P_{право} - P_{лево}\]

Теперь мы можем выразить разницу в уровне ртути используя формулу для давления:

\[\Delta h = \frac{{\Delta P}}{{\rho \cdot g}}\]

Подставляя значения, получаем:

\[\Delta h = \frac{{(\rho \cdot g \cdot h_{право}) - (\rho \cdot g \cdot h_{лево})}}{{\rho \cdot g}}\]

Выражая \(\rho \cdot g\) общим множителем, получаем следующее:

\[\Delta h = \frac{{\cancel{(\rho \cdot g)} \cdot (h_{право} - h_{лево})}}{{\cancel{\rho \cdot g}}}\]

Таким образом, разница в уровне ртути между левым и правым коленами будет равна:

\[\Delta h = h_{право} - h_{лево}\]

Подставляя значения, получаем:

\[\Delta h = 67,2 \, \text{см} - 40 \, \text{см} = 27,2 \, \text{см}\]

Таким образом, разница в уровне ртути между левым и правым коленами U-образной трубки составляет 27,2 см.