Каково ускорение свободного падения на поверхности спутника Титан, который имеет диаметр в 5152 км и массу 1,3 · 10^23

Yarost

58

Ускорение свободного падения на поверхности спутника Титан можно рассчитать, используя законы гравитационного притяжения и второй закон Ньютона.

1. Начнем с закона гравитационного притяжения. Этот закон гласит, что сила притяжения между двумя объектами пропорциональна их массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула выглядит следующим образом:

\[F = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}\]

где F - сила притяжения, G - гравитационная постоянная, \(m_1\) и \(m_2\) - массы объектов, а r - расстояние между ними.

2. Теперь воспользуемся вторым законом Ньютона, который устанавливает, что сумма сил, действующих на объект, равна произведению его массы на ускорение. Формула второго закона Ньютона такова:

\[F = m \cdot a\]

где F - сила, m - масса объекта и a - ускорение.

3. Мы знаем, что на поверхности спутника Титан сила притяжения равна силе тяжести, поэтому F в формуле второго закона Ньютона может быть заменена силой тяжести.

4. Учитывая все эти факты, мы можем записать, что сила притяжения на поверхности Титана равна силе тяжести и, следовательно:

\[F = m \cdot a = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}\]

5. Теперь нам нужно узнать ускорение (a) свободного падения на поверхности Титана. Чтобы его найти, нам нужно знать гравитационную постоянную (G), массу Титана (м1) и радиус Титана (r).

6. Значение гравитационной постоянной (G) равно \(6.674 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2\).

7. Масса Титана (м1) равна \(1.3 \times 10^{23} \, \text{кг}\).

8. Радиус Титана (r) равен половине диаметра Титана. Поэтому для рассчета радиуса рассчитаем его как \(5152 \, \text{км} / 2 = 2576 \, \text{км}\).

9. Переведем радиус в метры, умножив его на 1000: \(2576 \, \text{км} \times 1000 = 2576000 \, \text{м}\).

10. Теперь мы можем подставить все известные значения в формулу:

\[m \cdot a = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}\]

\[m \cdot a = (6.674 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2) \cdot \frac{(1.3 \times 10^{23} \, \text{кг}) \cdot (1.3 \times 10^{23} \, \text{кг})}{(2576000 \, \text{м})^2}\]

11. Раскрываем скобки и упрощаем формулу:

\[m \cdot a = (6.674 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2) \cdot \frac{(1.69 \times 10^{46} \, \text{кг}^2)}{(6645376000000 \, \text{м}^2)}\]

\[m \cdot a = 1.1266 \times 10^{35} \, \text{Н}\]

12. Теперь остается выразить ускорение (a):

\[a = \frac{1.1266 \times 10^{35} \, \text{Н}}{m} = \frac{1.1266 \times 10^{35} \, \text{Н}}{1.3 \times 10^{23} \, \text{кг}}\]

\[a \approx 8.665 \times 10^{11} \, \text{м/с}^2\]

Таким образом, ускорение свободного падения на поверхности спутника Титан составляет примерно \(8.665 \times 10^{11} \, \text{м/с}^2\).