Какова разность арифметической прогрессии, если второй член равен 4, а девятый член равен

Шерхан_9634

43

Чтобы найти разность арифметической прогрессии, нам необходимо использовать формулу для общего члена арифметической прогрессии:

\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

где \(a_n\) - n-й член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии и \(d\) - разность прогрессии.

Мы знаем, что второй член равен 4, поэтому \(a_2 = 4\).
Также дано, что девятый член равен \(a_9\), но нам нужно найти разность прогрессии \(d\). Мы можем записать это следующим образом:

\[a_9 = a_1 + (9-1)d\]

Теперь у нас есть две уравнения:
\[a_2 = a_1 + d\]
\[a_9 = a_1 + 8d\]

Мы можем использовать эти два уравнения для нахождения разности прогрессии \(d\).

Начнем с уравнения \(a_2 = a_1 + d\).
У нас уже есть значение для \(a_2\), которое равно 4.
Подставим это значение в уравнение:

\[4 = a_1 + d\]

Затем воспользуемся уравнением \(a_9 = a_1 + 8d\).
У нас уже есть значение для \(a_9\), которое нам не известно.
Подставим известные значения в уравнение:

\[a_9 = a_1 + 8d\]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\(a_1\) и \(d\)).
Мы можем решить эту систему уравнений, выразив одну переменную через другую.

Из первого уравнения \(4 = a_1 + d\) выразим \(a_1\) через \(d\):
\[a_1 = 4 - d\]

Подставим это выражение для \(a_1\) во второе уравнение \(a_9 = a_1 + 8d\):
\[a_9 = (4 - d) + 8d\]

Раскроем скобки и соберем все переменные вместе:
\[a_9 = 4 - d + 8d = 4 + 7d\]

Теперь у нас есть выражение для \(a_9\) через \(d\):
\[a_9 = 4 + 7d\]

Выразим \(d\) через \(a_9\):
\[7d = a_9 - 4\]

\[d = \frac{{a_9 - 4}}{7}\]

Таким образом, мы получили выражение для разности прогрессии \(d\) через \(a_9\).

Теперь, если мы знаем значение \(a_9\), мы можем подставить его в данное выражение и рассчитать разность прогрессии \(d\).

Если у вас есть конкретное значение \(a_9\), пожалуйста, укажите его, и я помогу вам найти разность прогрессии.