Какова разность между дробями 99 целых 1/54 и 48 целых 11/63?

Zvezdnyy_Admiral

63

Чтобы найти разность между двумя дробями, сначала нужно привести их к общему знаменателю, а затем вычесть числители друг из друга. Давайте выполним эти шаги.

Дано:

Первая дробь - 99 целых 1/54

Вторая дробь - 48 целых 11/63

Шаг 1: Приведение к общему знаменателю

Для поиска общего знаменателя, посмотрим на знаменатели дробей 54 и 63. Поскольку оба числа делятся равномерно на 9, наименьшим общим кратным будет 9 * 54 = 486.

Для первой дроби:

\(99 \frac{1}{54} = \frac{99 \cdot 54}{54} + \frac{1}{54} = \frac{5346}{486} + \frac{1}{486}\)

Для второй дроби:

\(48 \frac{11}{63} = \frac{48 \cdot 63}{63} + \frac{11}{63} = \frac{3024}{486} + \frac{11}{486}\)

Теперь у нас есть обе дроби с общим знаменателем 486.

Шаг 2: Вычитание числителей

Теперь вычтем числители друг из друга:

\(\frac{5346}{486} + \frac{1}{486} - (\frac{3024}{486} + \frac{11}{486})\)

Вычислим каждый числитель:

\(\frac{5346}{486} - \frac{3024}{486} + \frac{1}{486} - \frac{11}{486}\)

Вычитаем:

\(\frac{5346 - 3024}{486} + \frac{1 - 11}{486}\)

\(\frac{2322}{486} + \frac{-10}{486}\)

Теперь сложим:

\(\frac{2322 - 10}{486}\)

\(\frac{2312}{486}\)

Шаг 3: Упрощение дроби

Для упрощения дроби найдем их наибольший общий делитель (НОД) для числителя и знаменателя.

\(2312 = 2^3 \cdot 17\)

\(486 = 2 \cdot 3^5\)

Наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя равен 2.

Поделим числитель и знаменатель на НОД:

\(\frac{2312}{486} = \frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 17}{2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3}\)

\[= \frac{2 \cdot 17}{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3}\]

\[= \frac{34}{81}\]

Ответ: Разность между дробями \(99 \frac{1}{54}\) и \(48 \frac{11}{63}\) равна \( \frac{34}{81}\).