На сколько см площадь оставшейся части синего квадрата больше площади оставшейся части зеленого квадрата, если периметр

Zagadochnyy_Magnat

18

Давайте решим задачу поэтапно.

Пусть сторона синего квадрата равна \( a \) см, а сторона зеленого квадрата равна \( b \) см.
Периметр синего квадрата равен \( P_{\text{синий}} = 4a \), а периметр зеленого квадрата равен \( P_{\text{зеленый}} = 4b \).
Также нам известно, что периметр синего квадрата больше периметра зеленого, то есть \( P_{\text{синий}} > P_{\text{Зеленый}} \).

Теперь рассмотрим площадь оставшейся части каждого квадрата.

Площадь синего квадрата равна \( S_{\text{синий}} = a^2 \) квадратных сантиметров.
Площадь зеленого квадрата равна \( S_{\text{зеленый}} = b^2 \) квадратных сантиметров.

Находим разность площадей: \( \Delta S = S_{\text{синий}} - S_{\text{зеленый}} \).
Выразим \( \Delta S \) через стороны квадратов:
\[ \Delta S = a^2 - b^2 \quad \text{(Формула 1)} \]

Теперь выразим стороны квадратов через их периметры.
Так как периметр синего квадрата равен \( P_{\text{синий}} = 4a \), можем найти сторону синего квадрата:
\[ a = \frac{{P_{\text{синий}}}}{4} \quad \text{(Формула 2)} \]

Аналогично, сторону зеленого квадрата можно выразить через его периметр:
\[ b = \frac{{P_{\text{зеленый}}}}{4} \quad \text{(Формула 3)} \]

Подставим формулы (2) и (3) в формулу (1) для разности площадей:
\[ \Delta S = \left( \frac{{P_{\text{синий}}}}{4} \right)^2 - \left( \frac{{P_{\text{зеленый}}}}{4} \right)^2 \quad \text{(Формула 4)} \]

Теперь можем найти разность площадей оставшихся частей квадратов по заданным периметрам.
Подставим в формулу (4) значения периметров:
\[ \Delta S = \left( \frac{{P_{\text{синий}}}}{4} \right)^2 - \left( \frac{{P_{\text{зеленый}}}}{4} \right)^2 = \left( \frac{{P_{\text{синий}}^2}}{16} \right) - \left( \frac{{P_{\text{зеленый}}^2}}{16} \right) \]
\[ \Delta S = \frac{{P_{\text{синий}}^2 - P_{\text{зеленый}}^2}}{16} \quad \text{(Формула 5)} \]

Таким образом, мы получили формулу (5) для нахождения разности площадей оставшихся частей синего и зеленого квадратов по заданным периметрам.

Обратите внимание, что в данной задаче мы не знаем конкретные значения периметров, поэтому не можем точно вычислить разность площадей. Однако, если вам даны конкретные значения периметров, вы можете подставить их в формулу (5) и вычислить разность площадей.

Надеюсь, данное объяснение помогло вам понять, как решить данную задачу и как получить формулу для нахождения разности площадей. Если у вас возникли еще вопросы или требуется помощь с другими задачами, пожалуйста, сообщите мне. Я всегда готов помочь!