На сколько см площадь оставшейся части синего квадрата больше площади оставшейся части зеленого квадрата, если периметр

Zagadochnyy_Magnat

18

Давайте решим задачу поэтапно.

Пусть сторона синего квадрата равна $a$ см, а сторона зеленого квадрата равна $b$ см.
Периметр синего квадрата равен $P_{\text{синий}}=4a$, а периметр зеленого квадрата равен $P_{\text{зеленый}}=4b$.
Также нам известно, что периметр синего квадрата больше периметра зеленого, то есть $P_{\text{синий}}>P_{\text{Зеленый}}$.

Теперь рассмотрим площадь оставшейся части каждого квадрата.

Площадь синего квадрата равна $S_{\text{синий}}=a^2$ квадратных сантиметров.
Площадь зеленого квадрата равна $S_{\text{зеленый}}=b^2$ квадратных сантиметров.

Находим разность площадей: $\mathrm{\Delta }S=S_{\text{синий}}-S_{\text{зеленый}}$.
Выразим $\mathrm{\Delta }S$ через стороны квадратов:
$$\mathrm{\Delta }S=a^2-b^2\text{(Формула 1)}$$

Теперь выразим стороны квадратов через их периметры.
Так как периметр синего квадрата равен $P_{\text{синий}}=4a$, можем найти сторону синего квадрата:
$$a=\frac{P_{\text{синий}}}{4}\text{(Формула 2)}$$

Аналогично, сторону зеленого квадрата можно выразить через его периметр:
$$b=\frac{P_{\text{зеленый}}}{4}\text{(Формула 3)}$$

Подставим формулы (2) и (3) в формулу (1) для разности площадей:
$$\mathrm{\Delta }S={\left(\frac{P_{\text{синий}}}{4}\right)}^2-{\left(\frac{P_{\text{зеленый}}}{4}\right)}^2\text{(Формула 4)}$$

Теперь можем найти разность площадей оставшихся частей квадратов по заданным периметрам.
Подставим в формулу (4) значения периметров:
$$\mathrm{\Delta }S={\left(\frac{P_{\text{синий}}}{4}\right)}^2-{\left(\frac{P_{\text{зеленый}}}{4}\right)}^2=\left(\frac{P_{\text{синий}}^2}{16}\right)-\left(\frac{P_{\text{зеленый}}^2}{16}\right)$$
$$\mathrm{\Delta }S=\frac{P_{\text{синий}}^2-P_{\text{зеленый}}^2}{16}\text{(Формула 5)}$$

Таким образом, мы получили формулу (5) для нахождения разности площадей оставшихся частей синего и зеленого квадратов по заданным периметрам.

Обратите внимание, что в данной задаче мы не знаем конкретные значения периметров, поэтому не можем точно вычислить разность площадей. Однако, если вам даны конкретные значения периметров, вы можете подставить их в формулу (5) и вычислить разность площадей.

Надеюсь, данное объяснение помогло вам понять, как решить данную задачу и как получить формулу для нахождения разности площадей. Если у вас возникли еще вопросы или требуется помощь с другими задачами, пожалуйста, сообщите мне. Я всегда готов помочь!