Какова резонансная частота колебательной системы с собственной частотой затухающих колебаний равной 300

Zolotoy_Robin Gud

15

Чтобы найти резонансную частоту колебательной системы, нам необходимо знать её собственную частоту и коэффициент затухания.

Собственная частота затухающих колебаний (частота незатухающих колебаний) обозначается символом \(\omega_0\) и вычисляется по формуле:

\[\omega_0 = \sqrt{\frac{1}{LC}}\]

Где \(L\) - индуктивность системы, а \(C\) - её емкость.

Из условия задачи необходимо вычислить резонансную частоту \(f_{res}\), поэтому нам потребуется использовать формулу связи между собственной частотой и резонансной частотой:

\[f_{res} = \sqrt{f_0^2 + \left(\frac{1}{2\pi}\right)^2}\]

Где \(f_0\) - собственная частота затухающих колебаний.

Теперь, подставим известные значения в формулы и решим:

\[f_0 = 300 \, \text{Гц}\]

\[\omega_0 = 2\pi f_0 = 2\pi \cdot 300 \, \text{Гц} \approx 1884.9556 \, \text{рад/с}\]

\[f_{res} = \sqrt{300^2 + \left(\frac{1}{2\pi}\right)^2} \approx 300.0025 \, \text{Гц}\]

Ответ: Резонансная частота колебательной системы с собственной частотой затухающих колебаний равной 300 Гц и коэффициентом затухания 100 округляется до десятых и составляет около 300.0 Гц.