Каковы значения амплитуды колебаний, периода и циклической частоты, если заряд конденсатора в колебательном контуре
Каковы значения амплитуды колебаний, периода и циклической частоты, если заряд конденсатора в колебательном контуре меняется со временем по следующим законам: а) q(t) = 3,5 ∙ 10^ (-5)cos 4πt (Кл); б) q(t) = 5 ∙ 10^ (-6)cos 100πt (Кл); в) q(t) = 0,4 ∙ 10^ (-3)sin 8πt (Кл)?
Эльф 34
Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые основные формулы из физики колебаний.1. Амплитуда колебаний (A) - это максимальное отклонение заряда от его среднего значения. В данном случае, амплитуда представлена коэффициентом перед тригонометрической функцией.
2. Период колебаний (T) - это время, за которое заряд проходит один полный цикл колебаний. Для нахождения периода, нужно расстаться аргумент функции в пределах одного цикла, то есть привести аргумент к виду 2πt/T = 2πn, где n - целое число. Из этого равенства можно найти период.
3. Циклическая частота (ω) определяется как 2π разделить на период колебаний (ω = 2π/T).
Теперь посмотрим на каждое из данных уравнений и найдем значения амплитуды, периода и циклической частоты:
а) q(t) = 3,5 ∙ 10^ (-5)cos 4πt (Кл)
Амплитуда колебаний: A = 3,5 ∙ 10^ (-5) Кл
Период колебаний: T = \(\frac{2π}{4π}\) = \(\frac{1}{2}\) сек
Циклическая частота: ω = \(\frac{2π}{T}\) = \(\frac{2π}{1/2}\) = 4π рад/сек
б) q(t) = 5 ∙ 10^ (-6)cos 100πt (Кл)
Амплитуда колебаний: A = 5 ∙ 10^ (-6) Кл
Период колебаний: T = \(\frac{2π}{100π}\) = \(\frac{1}{50}\) сек
Циклическая частота: ω = \(\frac{2π}{T}\) = \(\frac{2π}{1/50}\) = 100π рад/сек
в) q(t) = 0,4 ∙ 10^ (-3)sin 8πt (Кл)
Амплитуда колебаний: A = 0,4 ∙ 10^ (-3) Кл
Период колебаний: T = \(\frac{2π}{8π}\) = \(\frac{1}{4}\) сек
Циклическая частота: ω = \(\frac{2π}{T}\) = \(\frac{2π}{1/4}\) = 8π рад/сек
Таким образом, мы определили значения амплитуды колебаний (A), периода (T) и циклической частоты (ω) для каждого из предоставленных уравнений. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, спрашивайте!