Какова ширина горизонтальных частей рамки, если прямоугольная фотография вставлена в деревянную рамку, где ширина

Zvezdopad_Feya

61

Давайте решим задачу по шагам.

Пусть ширина горизонтальных частей рамки равна $x$ см. Тогда ширина вертикальных частей равна $\frac{x}{2}$ см.

Периметр прямоугольной фотографии равен 43 см. Периметр прямоугольника можно выразить через его стороны следующим образом:

$$2\times (\text{длина}+\text{ширина})=43$$

Так как фотография прямоугольная, давайте обозначим длину и ширину как $l$ и $w$ соответственно. Тогда у нас получается уравнение:

$$2\times (l+w)=43$$

Аналогично, внешний периметр рамки равен 73 см. Так как рамка состоит из фотографии и горизонтальных и вертикальных частей, периметр можно выразить следующим образом:

$$2\times (l+w+2\times (x+\frac{x}{2}))=73$$

Упростим это уравнение:

$$2\times (l+w+3x)=73$$

Объединим наши уравнения, чтобы избавиться от неизвестных $l$ и $w$:

$$2\times (l+w)+2\times (l+w+3x)=43+73$$

Раскроем скобки и упростим:

$$4(l+w)+6x=116$$

Теперь мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными:

$$\{\begin{array}{l}2(l+w)=43\\ 4(l+w)+6x=116\end{array}$$

Решим первое уравнение относительно $l+w$:

$$l+w=\frac{43}{2}=21.5$$

Подставим это значение во второе уравнение:

$$4(21.5)+6x=116$$

Решим это уравнение относительно $x$:

$$86+6x=116$$
$$6x=30$$
$$x=5$$

Таким образом, ширина горизонтальных частей рамки составляет 5 см.