Какова ширина горизонтальных частей рамки, если прямоугольная фотография вставлена в деревянную рамку, где ширина

Zvezdopad_Feya

61

Давайте решим задачу по шагам.

Пусть ширина горизонтальных частей рамки равна \(x\) см. Тогда ширина вертикальных частей равна \(\frac{x}{2}\) см.

Периметр прямоугольной фотографии равен 43 см. Периметр прямоугольника можно выразить через его стороны следующим образом:

\[2 \times ( \text{длина} + \text{ширина}) = 43\]

Так как фотография прямоугольная, давайте обозначим длину и ширину как \(l\) и \(w\) соответственно. Тогда у нас получается уравнение:

\[2 \times (l + w) = 43\]

Аналогично, внешний периметр рамки равен 73 см. Так как рамка состоит из фотографии и горизонтальных и вертикальных частей, периметр можно выразить следующим образом:

\[2 \times (l + w + 2 \times (x + \frac{x}{2})) = 73\]

Упростим это уравнение:

\[2 \times (l + w + 3x) = 73\]

Объединим наши уравнения, чтобы избавиться от неизвестных \(l\) и \(w\):

\[2 \times (l + w) + 2 \times (l + w + 3x) = 43 + 73\]

Раскроем скобки и упростим:

\[4(l + w) + 6x = 116\]

Теперь мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными:

\[
\begin{cases}
2(l + w) = 43 \\
4(l + w) + 6x = 116
\end{cases}
\]

Решим первое уравнение относительно \(l + w\):

\[l + w = \frac{43}{2} = 21.5\]

Подставим это значение во второе уравнение:

\[4(21.5) + 6x = 116\]

Решим это уравнение относительно \(x\):

\[86 + 6x = 116\]
\[6x = 30\]
\[x = 5\]

Таким образом, ширина горизонтальных частей рамки составляет 5 см.