3.5 Мы выбрали число. Вычли из этого числа 243 и получили число, которое на 51 меньше, чем половина выбранного числа

Hvostik

2

Решение задачи 3.5:

Пусть выбранное число обозначается буквой \(x\).
Итак, мы знаем, что если из выбранного числа вычесть 243, то получим \(x - 243\).
Также, из условия задачи нам известно, что это число на 51 меньше, чем половина выбранного числа.
Математически это записывается как \(\frac{1}{2}x - 51\).

Теперь, согласно условию задачи, эти два значения должны быть равны:
\[x - 243 = \frac{1}{2}x - 51\]

Давайте решим это уравнение:

\[
\begin{align*}
x - 243 &= \frac{1}{2}x - 51 \\
2(x - 243) &= 2(\frac{1}{2}x - 51) \\
2x - 486 &= x - 102 \\
2x - x &= 486 - 102 \\
x &= 384
\end{align*}
\]

Таким образом, выбранное число равно 384.

Решение задачи 3.10:

Пусть выбранное число обозначается буквой \(x\).
Из условия задачи мы знаем, что выбранное число больше на 84, чем треть выбранного числа.
Математически это записывается как \(x = \frac{1}{3}x + 84\).

Теперь, решим это уравнение:

\[
\begin{align*}
x &= \frac{1}{3}x + 84 \\
3x &= x + 252 \\
3x - x &= 252 \\
2x &= 252 \\
x &= 126
\end{align*}
\]

Таким образом, выбранное число равно 126.