Какова сила, действующая на большой поршень гидравлического пресса, если площадь его в 10 раз больше площади малого

Stepan

45

Чтобы решить данную задачу, нужно использовать принцип Паскаля, который говорит о том, что давление, создаваемое в жидкости, передается во всех направлениях с одинаковой интенсивностью. Это означает, что давление, создаваемое на малом поршне, будет передаваться и на большой поршень без изменений.

По условию задачи дано, что площадь большого поршня в 10 раз больше площади малого поршня. Обозначим площадь малого поршня через S, тогда площадь большого поршня будет равна 10S.

Также, по условию, на малый поршень действует сила f=200h, где h - высота поршня. Мы должны определить силу, действующую на большой поршень.

Сила, действующая на поршень, может быть определена по формуле:
\[F = P \cdot S\]
где F - сила, действующая на поршень, P - давление, S - площадь поршня.

Используя принцип Паскаля, мы можем сказать, что давление на обоих поршнях одинаково:
\[P_{\text{малый}} = P_{\text{большой}}\]

Тогда, сила, действующая на малый поршень, может быть выражена следующим образом:
\[F_{\text{малый}} = P_{\text{малый}} \cdot S_{\text{малый}} = P_{\text{большой}} \cdot S_{\text{малый}}\]

Теперь мы можем найти силу, действующую на большой поршень:
\[F_{\text{большой}} = P_{\text{большой}} \cdot S_{\text{большой}}\]

Поскольку давление одинаково на обоих поршнях, мы можем записать следующее соотношение:
\[P_{\text{малый}} \cdot S_{\text{малый}} = P_{\text{большой}} \cdot S_{\text{большой}}\]

Так как площадь большого поршня в 10 раз больше площади малого, мы можем записать:
\[S_{\text{большой}} = 10 \cdot S_{\text{малый}}\]

Подставляя все значения в формулу, получаем:
\[F_{\text{малый}} = P_{\text{большой}} \cdot S_{\text{большой}} = P_{\text{малый}} \cdot S_{\text{малый}}\]

Подставляем значение силы на малом поршне f=200h и площадь малого поршня S:
\[200h = P_{\text{малый}} \cdot S_{\text{малый}}\]

Теперь, используя соотношение между площадью большого и малого поршней, выразим площадь большого поршня через площадь малого:
\[S_{\text{большой}} = 10 \cdot S_{\text{малый}}\]

Подставляем это значение в предыдущее уравнение:
\[200h = P_{\text{малый}} \cdot (10 \cdot S_{\text{малый}})\]

Теперь можем найти силу на большом поршне:
\[F_{\text{большой}} = P_{\text{большой}} \cdot S_{\text{большой}} = P_{\text{малый}} \cdot (10 \cdot S_{\text{малый}})\]

Таким образом, сила, действующая на большой поршень гидравлического пресса, будет равна:
\[F_{\text{большой}} = P_{\text{малый}} \cdot 10 \cdot S_{\text{малый}} = 200h \cdot 10 \cdot S_{\text{малый}}\]