Какова сила, действующая на шар объемом 100 м 3 в воздухе, которая препятствует его движению?

Чудесный_Король

46

Сила, действующая на шар в воздухе и препятствующая его движению, называется силой сопротивления воздуха. Чтобы понять, какова эта сила, нужно воспользоваться формулой, которая связывает силу сопротивления воздуха с параметрами объекта.

Формула для силы сопротивления воздуха выглядит так:
\[ F = \frac{1}{2} \times \rho \times v^2 \times C \times A \]

Где:
- \( F \) - сила сопротивления воздуха (в ньютонaх);
- \( \rho \) - плотность воздуха (в килограммах на кубический метр);
- \( v \) - скорость объекта относительно воздуха (в метрах в секунду);
- \( C \) - коэффициент сопротивления формы объекта (безразмерная величина);
- \( A \) - площадь поперечного сечения объекта (в квадратных метрах).

Для шара, положим плотность воздуха \( \rho \) равной 1.2 кг/м³, а коэффициент сопротивления формы \( C \) равным 0.47 (это значение принято для сферы).

Значение площади поперечного сечения \( A \) для шара можно найти по формуле:
\[ A = \pi \times r^2 \]

Где:
- \( A \) - площадь поперечного сечения (в квадратных метрах);
- \( r \) - радиус шара (в метрах).

Учитывая, что радиус шара равен половине его диаметра, мы можем рассчитать его значение, зная объем шара:
\[ V = \frac{4}{3} \times \pi \times r^3 \]

Отсюда можно выразить радиус шара:
\[ r = \left( \frac{3V}{4\pi} \right)^{\frac{1}{3}} \]

Теперь, имея все необходимые значения, мы можем рассчитать силу сопротивления воздуха для данного шара.

Для примера, предположим, что скорость шара относительно воздуха составляет 5 м/с, а его объем равен 100 м³.

1. Найдем радиус шара:
\[ r = \left( \frac{3 \times 100}{4\pi} \right)^{\frac{1}{3}} \approx 2.88 \, \text{м} \]

2. Рассчитаем площадь поперечного сечения:
\[ A = \pi \times (2.88)^2 \approx 26.02 \, \text{м}^2 \]

3. Теперь рассчитаем силу сопротивления воздуха:
\[ F = \frac{1}{2} \times 1.2 \times (5)^2 \times 0.47 \times 26.02 \approx 60.85 \, \text{Н} \]

Таким образом, сила сопротивления воздуха, действующая на шар объемом 100 м³ в воздухе и препятствующая его движению при скорости 5 м/с, составляет примерно 60.85 Ньютонов.