Какова сила, действующая на среднюю пластину в системе трех тонких металлических пластин с зарядами q, 3q

Volshebnyy_Leprekon_3997

49

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться законом Кулона для силы взаимодействия между двумя заряженными пластинами. Этот закон гласит, что сила притяжения или отталкивания между двумя точечными зарядами пропорциональна их величинам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Итак, у нас есть три пластины с зарядами q, 3q и 2q, расположенные параллельно друг другу. Для определения силы, действующей на среднюю пластину, нам нужно рассмотреть взаимодействие ее соседних пластин.

Рассмотрим силу, действующую на среднюю пластину со зарядом 3q от пластины с зарядом q. Зная, что сила притяжения или отталкивания пропорциональна зарядам и обратно пропорциональна квадрату расстояния, можно записать:

\[F_1 = k \cdot \frac{{|3q \cdot q|}}{{d^2}}\]

где F1 - сила, действующая на среднюю пластину со стороны пластины с зарядом q, k - постоянная пропорциональности (в данном случае, электростатическая постоянная), d - расстояние между пластинами.

Аналогично, рассмотрим силу, действующую на среднюю пластину со зарядом 3q от пластины с зарядом 2q:

\[F_2 = k \cdot \frac{{|3q \cdot 2q|}}{{d^2}}\]

Так как электрическое поле, создаваемое каждой пластиной, считается однородным, то сила, действующая на среднюю пластину со стороны пластин с зарядом q и 2q будет одинакова (по модулю) и направлена в противоположные стороны. Поэтому, чтобы найти суммарную силу, действующую на среднюю пластину, мы можем просто взять разность сил F1 и F2:

\[F_{\text{суммарная}} = F_1 - F_2\]

Теперь подставим значения сил F1 и F2:

\[F_{\text{суммарная}} = k \cdot \frac{{|3q \cdot q|}}{{d^2}} - k \cdot \frac{{|3q \cdot 2q|}}{{d^2}}\]

Вынесем общий множитель k / d² за скобки и упростим выражение внутри:

\[F_{\text{суммарная}} = k \cdot \frac{{|3q \cdot q - 3q \cdot 2q|}}{{d^2}}\]

\[F_{\text{суммарная}} = k \cdot \frac{{3q^2 - 6q^2}}{{d^2}}\]

\[F_{\text{суммарная}} = k \cdot \frac{{-3q^2}}{{d^2}}\]

Таким образом, сила, действующая на среднюю пластину, равна -3q² * (k / d²). Знак минус означает, что сила направлена к пластине с зарядом 3q. Величина этой силы зависит от величины зарядов пластин и обратно пропорциональна квадрату расстояния между пластинами.