Как изменится свободная энергия мыльного пузыря, если его диаметр увеличится с 3·10-2 до 30·10-2 м? С учетом площадного

Lazernyy_Robot

53

Свободная энергия мыльного пузыря можно выразить через поверхностное натяжение и площадь поверхности пузыря. Формула для свободной энергии запишется следующим образом:

\[ \Delta F = \gamma \cdot \Delta S \]

где \(\Delta F\) - изменение свободной энергии, \(\gamma\) - площадное натяжение, а \(\Delta S\) - изменение площади поверхности пузыря.

Для начала, найдем изменение площади поверхности пузыря. Площадь поверхности шара можно выразить через его радиус \(r\) следующей формулой:

\[ S = 4 \pi r^2 \]

Так как диаметр пузыря увеличивается с \(3 \cdot 10^{-2}\) до \(30 \cdot 10^{-2}\) м, то радиус \(r\) увеличится в 10 раз:

\[ r_{\text{начальный}} = \frac{d_{\text{начальный}}}{2} = \frac{3 \cdot 10^{-2}}{2} = 1.5 \cdot 10^{-2} \, \text{м} \]
\[ r_{\text{конечный}} = \frac{d_{\text{конечный}}}{2} = \frac{30 \cdot 10^{-2}}{2} = 15 \cdot 10^{-2} \, \text{м} \]

Тогда изменение радиуса будет:

\[ \Delta r = r_{\text{конечный}} - r_{\text{начальный}} = 13.5 \cdot 10^{-2} \, \text{м} \]

Подставим данные в формулу для площади поверхности:

\[ \Delta S = 4 \pi \Delta r^2 = 4 \pi (13.5 \cdot 10^{-2})^2 \]

После вычислений получим значение изменения площади поверхности.

Теперь мы можем найти изменение свободной энергии, используя полученные значения.

Для второй задачи, площадное натяжение воды можно выразить через массу измеренных капель, площадь поверхности и количество капель. Формула для площадного натяжения имеет вид:

\[ \gamma = \frac{{m \cdot g}}{{\Delta S \cdot N}} \]

где \(\gamma\) - площадное натяжение, \(m\) - масса измеренных капель, \(g\) - ускорение свободного падения, \(\Delta S\) - изменение площади поверхности, а \(N\) - количество капель

Мы знаем, что масса измеренных капель составляет 1,84 г, а диаметр горлышка пипетки равен 2 мм. Переведем диаметр в метры и найдем площадь поверхности одной капли, которую можно выразить через площадь круга:

\[ \Delta S = \pi r^2 \]

Так как диаметр горлышка пипетки равен 2 мм, радиус \(r\) можно выразить следующим образом:

\[ r = \frac{d}{2} = \frac{2 \cdot 10^{-3}}{2} = 1 \cdot 10^{-3} \, \text{м} \]

Теперь мы можем найти площадь поверхности одной капли. Подставим значения в формулу и получим ответ.

Для третьей задачи, работу, совершаемую силами поверхностного натяжения, можно найти, умножив площадное натяжение на изменение площади. Формула для работы имеет вид:

\[ A = \gamma \cdot \Delta S \]

где \(A\) - работа, \(\gamma\) - площадное натяжение, а \(\Delta S\) - изменение площади.

Мы знаем, что площадное натяжение керосина равно \(2.4 \cdot 10^{-2}\) Н/м, а изменение площади равно 25 см\(^2\) (переведем в метры):

\[ \Delta S = 25 \cdot 10^{-4} \, \text{м}^2 \]

Подставим значения в формулу и найдем работу, совершаемую силами поверхностного натяжения.

Наконец, для последней задачи, добавочное давление, создаваемое поверхностью воздушного пузыря в изотермическом процессе, можно найти, используя формулу Лапласа:

\[ \Delta P = \frac{{2 \gamma}}{r} \]

где \(\Delta P\) - добавочное давление, \(\gamma\) - площадное натяжение, а \(r\) - радиус пузыря.

Мы знаем, что площадное натяжение керосина равно \(2.4 \cdot 10^{-2}\) Н/м. Зная, что изменение радиуса поверхностного слоя керосина составляет 25 см\(^2\) (переведем в метры):

\[ r = 25 \cdot 10^{-4} \, \text{м} \]

Подставим значения в формулу и найдем добавочное давление, создаваемое поверхностью воздушного пузыря.

Все вычисления проведены. В лучшем интересе учащегося, рекомендуется обсудить результаты с учителем для лучшего понимания материала.