Задача 3. Лампа масою 5 кг знаходиться підвішена на двох тросах. Один з тросів утворює кут 60° зі стелею, а другий торс

Таинственный_Оракул

30

BC? 3) Який кут утворює трос BC з горизонталлю?

Для розв"язання цієї задачі, нам знадобиться використати закони трикутників, а саме закони синусів і косинусів. Давайте розберемося з кожним запитанням по черзі.

1) Щоб знайти силу натягу в тросі AB, спочатку ми повинні визначити суму горизонтальних і вертикальних компонентів сил, що діють на лампу. За допомогою зображеного малюнка, ми бачимо, що вертикальна компонента сили натягу в тросі AB утримує лампу від падіння, а горизонтальна компонента відповідає нулю. Оскільки кут між тросом AB і стелею становить 60°, вертикальна компонента сили натягу в тросі AB є \( F_{AB_v} = mg\cos(60°) \), де m - маса лампи.

2) Щодо сили натягу в тросі BC, оскільки він перпендикулярний до стіни, його горизонтальна компонента нічого не змінює в силі натягу, але вертикальна компонента забезпечує підтримку лампи проти сили тяжіння. Оскільки кут між тросим BC і горизонталлю становить 90°, вертикальна компонента сили натягу в тросі BC є \( F_{BC_v} = mg\sin(90°) \).

3) Остаточно, щоб визначити кут, який трос BC утворює з горизонталлю, нам треба використати відношення між горизонтальною та вертикальною компонентами сил. Використовуючи теорему Піфагора, ми можемо отримати \( \tan(\alpha) = \frac{F_{BC_h}}{F_{BC_v}} \), де \( \alpha \) - шуканий кут.

Таким чином:
1) Сила натягу в тросі AB: \( F_{AB_v} = mg\cos(60°) \)
2) Сила натягу в тросі BC: \( F_{BC_v} = mg\sin(90°) \)
3) Кут троса BC з горизонталлю: \( \alpha = \arctan\left(\frac{F_{BC_h}}{F_{BC_v}}\right) \)

Це пошагове рішення допоможе зрозуміти школярові кожен крок задачі і вичерпно відповісти на поставлені запитання.