Какова сила, действующая на заряд, расположенный в угле равностороннего треугольника с точечными зарядами q1=3.0

Осень

67

Для решения этой задачи, мы можем использовать принцип суперпозиции. Сначала найдем силу, действующую на заряд \( q_1 \) от зарядов \( q_2 \) и \( q_3 \), а затем сложим эти силы векторно.

Сила, действующая между двумя точечными зарядами, определяется законом Кулона, который гласит:
\[ F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} \]
где \( F \) - сила, \( k \) - постоянная Кулона, равная \( 9 \times 10^{9} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \), \( q_1 \) и \( q_2 \) - величины зарядов, а \( r \) - расстояние между зарядами.

Так как треугольник равносторонний, все его стороны равны. Пусть сторона треугольника равна \( a \).

Сначала найдем силу, действующую на заряд \( q_1 \) от заряда \( q_2 \).
Расстояние между ними можно выразить, используя радиус окружности, описанной вокруг треугольника:
\[ r = \frac{a}{\sqrt{3}} \]

Теперь можем вычислить силу:
\[ F_{12} = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} \]

После этого найдем силу, действующую на заряд \( q_1 \) от заряда \( q_3 \).
Так как это равносторонний треугольник, расстояние от заряда \( q_1 \) до заряда \( q_3 \) равно одной стороне треугольника \( a \):
\[ r = a \]

Теперь можем вычислить силу:
\[ F_{13} = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_3|}}{{r^2}} \]

Итак, сила, действующая на заряд \( q_1 \), будет равна сумме этих двух сил:
\[ F_{\text{общ}} = F_{12} + F_{13} \]

Подставим значения и выполняем вычисления:
\[ F_{12} = \frac{{9 \times 10^9 \cdot |3.0 \times 10^{-9} \cdot -6.2 \times 10^{-9}|}}{{(a/\sqrt{3})^2}} \]
\[ F_{13} = \frac{{9 \times 10^9 \cdot |3.0 \times 10^{-9} \cdot 1.4 \times 10^{-9}|}}{{a^2}} \]

Теперь мы можем объединить эти силы и получить итоговый ответ.