Какова сила тока через сопротивление r при параллельном подключении двух источников тока с ЭДС 2В и 1,5В и внутренними

Chaynik

11

Чтобы решить данную задачу, мы должны использовать два принципа: закон Ома и правило суммирования сопротивлений.

Используя закон Ома (U = I * R), мы можем выразить ток (I) через сопротивление (R) и напряжение (U). В этом случае, у нас два сопротивления, поэтому мы должны найти эквивалентное сопротивление для параллельного соединения.

Для параллельного соединения сопротивлений, мы можем использовать формулу:

\[\frac{1}{R_{\text{экв}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}\]

где \(R_{\text{экв}}\) - эквивалентное сопротивление, \(R_1\) и \(R_2\) - значения двух сопротивлений.

В данной задаче, у нас \(R_1 = 0,5\) Ом и \(R_2 = r\).

Подставляя значения в формулу и решая уравнение, мы найдем эквивалентное сопротивление:

\[\frac{1}{R_{\text{экв}}} = \frac{1}{0,5} + \frac{1}{r}\]

\[\frac{1}{R_{\text{экв}}} = 2 + \frac{1}{r}\]

Упрощая уравнение можно получить:

\[\frac{1}{R_{\text{экв}}} = \frac{2r + 1}{r}\]

\[\frac{r}{R_{\text{экв}}} = 2r + 1\]

\[R_{\text{экв}} = \frac{r}{2r + 1}\]

Теперь, мы можем использовать это эквивалентное сопротивление, чтобы найти ток через него, используя закон Ома:

\[I = \frac{U}{R_{\text{экв}}}\]

Подставляя значения, мы получаем:

\[I = \frac{2 + 1,5}{\frac{r}{2r + 1}}\]

\[I = \frac{3,5}{\frac{r}{2r + 1}}\]

Для удобства вычислений, мы можем умножить числитель и знаменатель на \((2r + 1)\):

\[I = \frac{3,5(2r + 1)}{r}\]

\[I = \frac{7r + 3,5}{r}\]

Таким образом, сила тока через сопротивление \(r\) при параллельном подключении двух источников тока с ЭДС 2В и 1,5В и внутренними сопротивлениями 0,5 Ом и \(r\) равна \(\frac{7r + 3,5}{r}\).